Даны координаты вершин треугольника ABC: A(x1; y1), B(x2; y2), C(x3; y3).
Требуется: 1) в декартовой прямоугольной системе координат построить треугольник ABC; 2) написать каноническое и общее уравнения прямой AB, найти её угловой коэффициент; 3) написать каноническое и общее уравнения прямой AС, найти её угловой коэффициент; 4) найти внутренний угол A в градусах (двумя способами); 5) написать общее уравнение высоты CD (двумя способами) и найти её длину, не используя координаты точки D; 6) написать общее уравнение медианы CE; 7) найти координаты точки пересечения высот треугольника ABC. На чертеже построить высоту CD, медиану CE и указать точку пересечения высот треугольника.
| Вариант
| 
| 
| 
|
|
| (7; 4)
| (1; 1)
| (4; 5)
|
|
| (–5; 4)
| (1; 1)
| (–2; 5)
|
| Вариант
|
|
|
|
|
| (–5; –2)
| (1; 1)
| (–2; –3)
|
|
| (7; –2)
| (1; 1)
| (4; –3)
|
|
| (5; 4)
| (–1; 1)
| (2; 5)
|
|
| (–7; 4)
| (–1; 1)
| (–4; 5)
|
|
| (–7; –2)
| (–1; 1)
| (–4; –3)
|
|
| (5; –2)
| (–1; 1)
| (2; –3)
|
|
| (7; 2)
| (1; –1)
| (4; 3)
|
|
| (–5; 2)
| (1; –1)
| (–2; 3)
|
|
| (–5; –4)
| (1; –1)
| (–2; –5)
|
|
| (7; –4)
| (1; –1)
| (4; –5)
|
|
| (5; 2)
| (–1; –1)
| (2; 3)
|
|
| (–7; 2)
| (–1; –1)
| (–4; 3)
|
|
| (–7; –4)
| (–1; –1)
| (–4; –5)
|
|
| (5; –4)
| (–1; –1)
| (2; –5)
|
|
| (8; 5)
| (2; 2)
| (5; 6)
|
|
| (–4; 5)
| (2; 2)
| (–1; 6)
|
|
| (–4; –1)
| (2; 2)
| (–1; –2)
|
|
| (8; –1)
| (2; 2)
| (5; –2)
|
|
| (4; 5)
| (–2; 2)
| (1; 6)
|
|
| (–8; 5)
| (–2; 2)
| (–5; 6)
|
|
| (–8; –1)
| (–2; 2)
| (–5; –2)
|
|
| (4; –1)
| (–2; 2)
| (1; –2)
|
|
| (8; 1)
| (2; –2)
| (5; 2)
|
|
| (–4; 1)
| (2; –2)
| (–1; 2)
|
|
| (–4; –5)
| (2; –2)
| (–1; –6)
|
|
| (8; –5)
| (2; –2)
| (5; –6)
|
|
| (4; 1)
| (–2; –2)
| (1; 2)
|
|
| (–8; 1)
| (–2; –2)
| (–5; 2)
|
ЗАДАЧА № 6
Даны координаты точек: A1(x1 ; y1 ; z1), A2(x2 ; y2 ; z2), A3(x3 ; y3 ; z3), A4(x4 ; y4 ; z4).
Требуется: 1) написать канонические уравнения прямых A1A2 и A1A4 и найти угол между ними; 2) написать общее уравнение плоскости A1A2A3; 3) найти угол между прямой A1A4 и плоскостью A1A2A3; 4) написать канонические уравнения высоты, опущенной из вершины A4 на грань A1A2A3; 5) найти координаты проекции точки A4 на грань A1A2A3.
| Вариант
| 
| 
| 
| 
|
|
| (2; 3; 2)
| (10; 7; 3)
| (6; 6; 3)
| (8; 9; 5)
|
|
| (3; 5; 2)
| (1; 7; 5)
| (5; 6; 8)
| (1; 6; 4)
|
|
| (6; 1; 4)
| (3;-3; 8)
| (5;-5; 8)
| (8; 3; 3)
|
|
| (2; 5; 4)
| (5; 3; 6)
| (8; 3; 5)
| (8; 2; 10)
|
|
| (3; 4; 3)
| (7;-4; 4)
| (6; 0; 4)
| (9; 10; 6)
|
|
| (1; 2; 3)
| (3; 4; 6)
| (-3; 1; 6)
| (3; 3; 5)
|
|
| (3; 5; 1)
| (0; 1; 5)
| (1; 0; 5)
| (7; 9;-1)
|
|
| (5;-2; 4)
| (7; 1; 6)
| (7; 4; 5)
| (8; 4; 10)
|
|
| (1; 2; 1)
| (9;-2; 2)
| (-3; 5; 0)
| (7; 8;-2)
|
|
| (4; 1; 3)
| (2; 3; 6)
| (5;-3; 6)
| (3; 3; 5)
|
|
| (3;-1; 2)
| (7; 2; 6)
| (9; 0; 6)
| (5; 1; 3)
|
|
| (3; 5; 4)
| (1; 8; 6)
| (-1; 2; 6)
| (9;-1; 1)
|
|
| (1; 1; 2)
| (-3; 9; 3)
| (-2; 5; 3)
| (7; 7;-1)
|
|
| (1; 4; 3)
| (-1; 6; 6)
| (6;-4; 0)
| (2; 2; 1)
|
|
| (2; 4; 1)
| (6; 7; 5)
| (7; 6; 5)
| (6; 8; 3)
|
|
| (1; 2; 2)
| (3; 5; 4)
| (5;-1; 4)
| (7; 8; 5)
|
|
| (2;-2; 1)
| (10; 2; 2)
| (6; 1; 2)
| (8; 4; 4)
|
|
| (3; 4;-1)
| (1; 6; 2)
| (5; 5; 5)
| (1; 5; 1)
|
|
| (2; 5; 3)
| (-1; 1; 7)
| (1;-1; 7)
| (4; 7; 2)
|
|
| (1; 4; 2)
| (4; 2; 4)
| (7; 2; 3)
| (7; 1; 8)
|
|
| (3; 1; 4)
| (7;-7; 5)
| (6;-3; 5)
| (9; 7; 7)
|
|
| (2; 4; 3)
| (4; 6; 6)
| (-2; 3; 6)
| (4; 5; 5)
|
|
| (5;-2;-1)
| (2;-6; 3)
| (3;-7; 3)
| (9; 2;-3)
|
|
| (5; 2; 1)
| (7; 5; 3)
| (7; 8; 2)
| (8; 8; 7)
|
|
| (2;-1; 7)
| (10;-5; 8)
| (-2; 2; 6)
| (8; 5; 4)
|
|
| (4; 7; 8)
| (2; 9; 11)
| (5; 3; 11)
| (3; 9; 10)
|
|
| (2; 1; 3)
| (6; 4; 7)
| (8; 2; 7)
| (4; 3; 4)
|
|
| (1; 5; 2)
| (-1; 8; 4)
| (-3; 2; 4)
| (7;-1;-1)
|
|
| (6; 1; 4)
| (2; 9; 5)
| (3; 5; 5)
| (12; 7; 1)
|
|
| (6; 5; 1)
| (4; 7; 4)
| (11;-3;-2)
| (7; 3;-1)
|
