Будьте внимательны: условия примера не совпадают с условиями задания!
Даны координаты вершин треугольника Решение: Сделаем чертеж (рис.3).
Рис. 3 1. Расстояние между точками В данном случае 2. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки плоскости Следовательно, для прямой Аналогично, для прямой Найдем угловые коэффициенты прямых Для прямой 3. Учитывая, что угол Имеем 4. Для нахождения уравнения высоты В данном случае Для нахождения длины высоты В данном случае 5. Уравнение медианы Так как 6. Для нахождения координат точки Уравнение высоты Составляем и решаем систему уравнений:
|
: 
, 
, 
. Найти: 1) длину стороны 
; 2) уравнения сторон 
и 
и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол 
в радианах с точностью до 
; 4) уравнение высоты 
и ее длину, не используя координаты точки 
; 5) уравнение медианы 
; 6) точку пересечения высот треугольника 
. Сделать чертеж.
и 
находится по формуле 
.
.
и 
имеет вид 
.
имеем 
– общее уравнение прямой 
имеем 
– общее уравнение прямой 
.
и 
. Для этого перейдем от общего уравнения прямой к уравнению прямой с угловым коэффициентом 
.
имеем 
, то есть 
– угловой коэффициент прямой 
получим 
, значит 
– угловой коэффициент прямой 
.
острый, воспользуемся формулой 
.
, откуда 
воспользуемся формулой уравнения прямой, проходящей через данную точку 
с заданным угловым коэффициентом 
: 
.
; 
(координаты точки 
). Так как прямые 
и 
перпендикулярны, то их угловые коэффициенты связаны соотношением 
, откуда 
. Значит, уравнение высоты 
или 
.
от заданной точки 
до прямой 
: 
.
, 
(координаты точки 
); 
; 
; 
(коэффициенты из общего уравнения прямой 
). Следовательно, 
.
составим, используя уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.
– медиана, то координаты точки 
найдем как координаты середины отрезка 
: 
; 
, то есть 
. Тогда уравнение медианы 
или 
.
пересечения высот треугольника 
найдем уравнение высоты 
.
. По условию 
, 
. Так как прямые 
и 
перпендикулярны, то 
; 
. Значит, уравнение высоты 
будет иметь вид 
или 
.
Значит, 
.
