РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ均匀分布 8.1. Основы теории равномерного распределения 均匀分布的基础理论 Случайная величина распределена по равномерному закону随机变量根据均匀分布定律分布, если如果 { , (8.1) где . (8.2) Функция распределения равномерной случайной величины имеет вид: 均匀分布的随机变量的数学期望计算公式
Математическое ожидание равномерно распределенной случайной величины вычисляется по формуле随机变量在区间[ E,S ]发生的概率由下式计算 . (8.4) Дисперсия равномерно распределенной случайной величины вычисляется по формуле通过以下公式计算均匀分布的随机变量的离散差
. (8.5) Вероятность попадания случайной величины на отрезок [ e,s ] вычисляется по формуле随机变量在区间[ E,S ]发生的概率由下式计算
. (8.6) Эта формула справедлива и для равномерно распределенной случайной величины. По свойствам функции распределения:根据函数性质得出 . (8.7) Тогда для равномерно распределенной случайной величины будет: 那么一个均匀分布的随机变量的概率是 , .
8.2. Пример решения типового задания по теме Задание № 8. Дана плотность распределения:提供分布密度 . Найти: С, F (x), P (X < 10), P (4 < X < 11), P (X > 9). Построить графики f (x) и F (x). Решение. Найдем С по формуле (8.1): 利用公式求C: . Тогда плотность распределения имеет вид: 那么密度分布的形式: . График плотности распределения приведен на рис. 8.1. 在图中显示数字密度分布。
Рис. 8.1. Плотность вероятности Математическое ожидание найдем по формуле (8.4): 求出数学期望 .
Дисперсию найдем по формуле (8,5): 离散差的求解 . Функция распределения равномерной случайной величины находится по формуле (8.3): 随机变量的均匀分布函数由公式(8.3)求出
.
График функции распределения равномерной величины, заданной в рассматриваемом примере, приведен на рис.8.2. 本例中均匀分布函数如图8.2
Рис. 8.2. Функция распределения (равномерный закон)
Найдем вероятности попадания случайной величины на участки по формуле (8.6):随机变量的概率由公式8.6求出 , , . 8.3. Задания по теме «Равномерное распределение» 习题; Текст задания. Дана плотность распределения提供密度分布 Найти求: С, F (x), P (X < d), P (e < X < s), P (X > t). Построить графики f (x) и F (x).建立图像; Варианты задания
|