Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ




均匀分布

8.1. Основы теории равномерного распределения均匀分布的基础理论

Случайная величина распределена по равномерному закону随机变量根据均匀分布定律分布, если如果

{ , (8.1)

где . (8.2)

Функция распределения равномерной случайной величины имеет вид: 均匀分布的随机变量的数学期望计算公式

    (8.3)

 

Математическое ожидание равномерно распределенной случайной величины вычисляется по формуле随机变量在区间[ E,S ]发生的概率由下式计算

. (8.4)

Дисперсия равномерно распределенной случайной величины вычисляется по формуле通过以下公式计算均匀分布的随机变量的离散差

 

. (8.5)

Вероятность попадания случайной величины на отрезок [e,s] вычисляется по формуле随机变量在区间[ E,S ]发生的概率由下式计算

 

. (8.6)

Эта формула справедлива и для равномерно распределенной случайной величины. По свойствам функции распределения:根据函数性质得出

. (8.7)

Тогда для равномерно распределенной случайной величины будет: 那么一个均匀分布的随机变量的概率是

,

.

 

8.2. Пример решения типового задания по теме
«Равномерное распределение»
例题详解

Задание № 8. Дана плотность распределения:提供分布密度

.

Найти: С, F (x), P (X < 10), P (4 < X < 11), P (X > 9). Построить графики f (x) и F (x).

Решение. Найдем С по формуле (8.1): 利用公式求C:

.

Тогда плотность распределения имеет вид: 那么密度分布的形式:

.

График плотности распределения приведен на рис. 8.1. 在图中显示数字密度分布。

 

Рис. 8.1. Плотность вероятности
равномерного распределения

Математическое ожидание найдем по формуле (8.4): 求出数学期望

.

 

Дисперсию найдем по формуле (8,5): 离散差的求解

.

Функция распределения равномерной случайной величины находится по формуле (8.3): 随机变量的均匀分布函数由公式(8.3)求出

 

.

 

График функции распределения равномерной величины, заданной в рассматриваемом примере, приведен на рис.8.2. 本例中均匀分布函数如图8.2

 

Рис. 8.2. Функция распределения (равномерный закон)

 

Найдем вероятности попадания случайной величины на участки по формуле (8.6):随机变量的概率由公式8.6求出

,

,

.

8.3. Задания по теме «Равномерное распределение» 习题

Текст задания.Дана плотность распределения提供密度分布

Найти求: С, F (x), P (X < d), P (e < X < s), P (X > t).

Построить графики f (x) и F (x).建立图像

Варианты задания

8.1. a = -10, b = -6, d = -5, e = -10, s = -6, t = 0.     8.2. a = -9, b = -3, d = -10, e = -6, s = -1, t = -5.  
8.3. a = -5, b = 9, d = -15, e = -1, s = 5, t = 3.     8.4. a = -7, b = 9, d = 15, e = -4, s = -1, t = 8.  
8.5. a = -3, b = 7, d = 10, e = 2, s = 6, t = -1.     8.26. a = -1, b = 11, d = 0, e = -10, s = 5, t = 3.  
8.7. a = 1, b = 7, d = 4, e = 1, s = 6, t = 5.     8.8. a = 3, b = 11, d = 15, e = 0, s = 8, t = 7.  
8.9. a = 3, b = 19, d = 10, e = 6, s = 16, t = 8.     8.10.a = 7, b = 13, d = 15, e = -10, s = 7, t = 9.  

 


Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой





Дата добавления: 2015-10-01; просмотров: 637. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.03 сек.) русская версия | украинская версия
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7