Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Основы теории распределения Пуассона




Доверь свою работу кандидату наук!
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Пусть происходит большое число опытов n. В каждом из опытов событие А может появиться с небольшой вероятностью р. Величина我们进行大量的实验,用n表示,每次独立的实验为事件A,发生事件A的 概率为p,那么

(7.1)

в пределе при связана с интенсивностью наступления события А. Тогда случайная величина Х – число появлений события А распределена по закону Пуассона.当n趋向无限大时,事件A发生的概率也会频繁,那么事件A发生的随机变量X的分布将符合泊松定律。

. (7.2)

7.2. Пример решения типового задания по теме
«Распределение Пуассона»例题详解

Задание № 7. Только 2 из 500 метеоритов, достигающих поверхности Земли, весят больше 5 г. Какова вероятность, что из 750 метеоритов, упавших за неделю на территории Челябинской области сравнительно крупными (массой больше 5 г.) будут: 重量大于5公斤的陨石每500颗陨石只有2颗到达地球表面,在本周坠落在750颗陨石中本周坠落在车里雅宾斯克地区,重量在5g以上的:

1. Больше 3 метеоритов? 大于3颗

2. От 2 до 4 метеоритов? 2-4颗

3. Хотя бы 1 метеорит? 至少一颗

Решение. Определим параметры закона Пуассона. Вероятность падения сравнительно крупного метеорита . Обнаружено на территории Челябинской области n = 750 метеоритов. Тогда, согласно формуле (7.1), .根据定律求参数,比较大的陨石的坠落概率为 。在车里雅宾斯克地区坠落的陨石N = 750。根据公式7.1 得出

Найдем вероятность, что крупных метеоритов будет больше 3. По формуле вероятности противоположного события: 我们可以通过求相反事件发生的概率,求得较大的陨石坠落的概率

.

.

Искомая вероятность представляет собой сумму вероятностей того, что случайная величина Х принимает фиксированные значения. 所需要的概率是一个随机变量X取固定值的概率时的总和

Формулой суммы вероятностей можно пользоваться именно в таком виде, поскольку считается, что случайная величина Х, распределенная по закону Пуассона, принимает любое свое значение независимо от других принятых ею значений. 概率之和公式可以以这种形式使用,因为它认为,随机变量X是按照泊松分布规律,可以取任何值,不受其他值约束。

Вероятности того, что случайная величина Х принимает фиксированные значения вычисляются по формуле (7.2):随机变量X根据固定公式可求出概率:

,

,

,

.

Тогда 那么

.

Соответственно相应的

.

Найдем вероятность, что крупных метеоритов будет от 2 до 4: 大陨石将会坠落2到4颗的概率:

.

Обратим внимание, что часть вероятностей уже найдена. Оставшуюся неопределенной вероятность находим по формуле (7.2):部分概率已经求出,未知概率 ,由下式求出:

.

Тогда

.

Найдем вероятность, что крупных метеоритов будет хотя бы 1. Это . По формуле вероятности противоположного события:

求陨石至少1颗坠落的概率,这个可按照相反的事件的概率公式求出:

.

Результат, как обычно, не противоречит житейской логике. Действительно, если из 500 метеоритов в среднем 2 относительно крупные, то среди 750 с большой вероятностью найдется хотя бы 1 относительно крупный.

得出结果不违背逻辑。事实上,如果每500颗中有2颗比较大的陨石坠落,那么 750颗陨石很可能会发现至少有一个比较大的。

7.3. Задания по теме «Распределение Пуассона» 习题

7.1. Вероятность появления бриллианта высшего качества 0,3%. Какова вероятность, что среди 900 бриллиантов фирмы «Бриз»: 1. Больше 2 высшего качества? 2. От 1 до 4 высшего качества? 3. Меньше 3 высшего качества? 出现最高质量的钻石概率是0.3 %。在这样的概率下,«Бриз»公司900颗钻石中,出现高质钻石有: 1.大于两颗? 2.1-4颗? 3.少于3颗?   7.2. Только 0,15% альпинистов восходят на Эверест. Какова вероятность, что из 600 членов клуба «Гора»: 1. Кто-либо восходил на Эверест? 2. Более 3-х восходили на Эверест? 3. От 2 до 3 восходили на Эверест? 只有0.15 %的登山者能登上珠穆朗玛峰。在这种情况下,600名登山俱乐部成员中能登上珠穆朗玛峰有: 1.至少一人? 2.大于三人? 3.至少3人?
7.3. Вероятность встретить зайца в городе 0,1% в год. В городе живут 400 зайцев. С какой вероятностью можно увидеть за год: 1. Больше 1 зайца? 2. От 1 до 3 зайцев? 3. Хотя бы 1 зайца? 一年中在城市中遇到野兔的概率是0.1%,在城市中有着400只野兔。这种情况下一年中能看到多少只野兔: 1. 大于一只? 2. 1-3只? 3. 至少一只? 7.4. В лесу - 0,8% деревьев старше 200 лет. Исследовали 400 деревьев. Какова вероятность, что было обнаружено: 1. Только 3 двухсотлетних? 2. Больше 2 двухсотлетних? 3. Ни одного двухсотлетнего? 在森林中有0,8%的树超过200年,在400棵树中调查。能够发现: 1.只有3棵200年以上的树? 2.大于2棵200年以上的树? 3.没有200年以上的树?
7.5. 0,3% лингвистов знают больше 10 языков. На конференцию собрались 250 лингвистов. Какова вероятность, что больше 10 языков знают: 1. Хотя бы 1? 2. Хотя бы 3? 3. Меньше 2? 有0,3%的语言学家知道超过10种以上的语言。这次会议汇集了250名语言学家。在这种概率下,知道超过10种语言的语言学家: 1.至少一位? 2.至少3位? 3.少于两位? 7.6. Вероятность, что в семье 4 и больше детей 0,4%. Какова вероятность, что среди 700 обследованных семей больше 4 детей имеют: 1. Больше 4 семей? 2. От 1 до 3 семей? 3. Не больше 2 семей? 0,4%的家庭中有4个或超过4个孩子。在这种情况下,调查700个家庭中有超过4个孩子: 1. 大于4个家庭? 2. 1个至3个家庭? 3. 不会超过2个家庭?  
7.7. Менеджмент считается эффективным, если вероятность ошибок менеджеров, связанных с существенными потерями составляет 0,03% в год. В компании 1500 менеджеров. Какова вероятность, что в год допустят серьезные ошибки: 如果一年中管理人员出现严重错误给公司带来0.03%的损失,那么管理人员被视为优秀的。公司中有1500名管理人员。在这种情况下一年中犯了严重错误的管理人员: 1. Хотя бы 1 из них? 至少1名 2. 1 или 2? 1名或两名 3. Более 3?超过3人 7.8. Только 0,02% иностранных студентов в России не имеют адаптационных трудностей. Какова вероятность того, что из 2000 иностранных студентов не имели адаптационных трудностей: 1. Хотя бы 1? 2. Больше 3? 3. Меньше 2? 只有0.02%的外国学生在俄罗斯没有适应上得困难。在这种情况下,2000名外国学生中没有适应上困难的有: 1. 至少1名? 2. 大余3名? 3. 少于2名?  
7.9. Вероятность появления 6-ти лепесткового цветка сирени 0,06%. На ветке в соцветиях 1000 цветочков. Какова вероятность: 1. Не найти 6-ти лепестковых? 2. Найти 1 или 2 6-ти лепестковых? 3. Найти больше 4 6-ти лепестковых? 出现6色花瓣花的概率是0,06%。在1000支中研究,在这种情况下: 1.没有6色花瓣花? 2.找到一到两支6色花瓣花? 3. 找到大于四支6色花瓣花? 7.14. Обычно на рейс опаздывает 1,5% пассажиров. На рейс куплено 300 билетов. Какова вероятность того, что на рейс опоздают: 1. Менее 3 пассажиров? 2. Хотя бы 1 пассажир? 3. Один или 2 пассажира? 通常情况下,有1,5%的乘客会在乘坐航班时迟到。一次航班有300张票,在这种情况下,航班上迟到的乘客: 1. 少于三名? 2. 至少1位? 3. 1名或者2名?  

 

 







Дата добавления: 2015-10-01; просмотров: 630. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.019 сек.) русская версия | украинская версия