Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

СУММА И ПРОИЗВЕДЕНИЕ СОБЫТИЙ




Доверь свою работу кандидату наук!
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

事件的发生与总和

2.1. Основы алгебры событий 基本事件代数

Пусть событие А1 может произойти с вероятностью р или не произойти с вероятностью q = 1-p. Пусть опыт, в котором может появиться событие А1 , повторяется два раза. Тогда, принимая во внимание правила умножения и сложения вероятностей, можно найти вероятности следующих событий: 让事件А1可能发生概率为р或者不会发生的概率为q = 1-p 。进行事件А1的实验,重复两次。那么有以下概率加法与乘法的规则:

А – событие А1 не произойдет ни разу, ;一次都不发生,

В – событие произойдет только 1 раз, ;只发生一次

С – событиеА1 произойдет 2 раза, ;发生两次

D – событие произойдет хотя бы 1 раз, это событие противоположно событию А, . 至少发生一次,这是对立事件。

Пусть теперь опыт, в котором может появиться событие , повторяется три раза. Тогда, принимая во внимание правила умножения и сложения вероятностей, можно найти вероятности следующих событий:现在开始进行事件А1实验,重复三次。那么那么有以下概率加法与乘法的规则:

А – событие не произойдет ни разу, ;一次都不发生

В – событие произойдет только 1 раз, ;只发生一次

С – событие произойдет 2 раза, ;发生2次

D – событие произойдет 3 раза, ;发生3次

E – событие произойдет хотя бы 2 раза, значит оно произойдет или 2 раза или 3 раза, ;至少发生2次,也就是说可能2次可能3次

F – событие произойдет хотя бы 1 раз, это событие противоположно событию А, .至少发生1次,这是对立事件。

Рассмотрим более сложную ситуацию. Пусть событие может произойти с вероятностью или не произойти с вероятностью . Независимо от этого событие может произойти с вероятностью или не произойти с вероятностью . Тогда, принимая во внимание правила умножения и сложения вероятностей, можно найти вероятности следующих событий:分析更复杂的情况。让事件 发生概率为 或者不发生概率为 。独立事件 发生概率为 或者不发生概率为 ,那么

А – ни одно из событий и не произойдет, ;没有任何事件发生

В – произойдет только одно событие или , ;只有其中一种发生

С – произойдут оба события и , ;两种同时发生

D – произойдет хотя бы одно событие или , или оба вместе, это событие противоположно событию А, .至少发生其中一种,或者同时发生,这是对立事件。

 

2.2. Решение типового задания по теме
«Сумма и произведение событий» 例题解答

Задание № 2. Студент может получить на экзамене пятерку с вероятностью 60%, четверку – с вероятностью 30% и тройку с вероятностью 10%. Студенту надо сдать 3 экзамена. Найти вероятности событий:学生在考试中可能获得5分的概率为60%,得4分概率为30%,得3分概率为10%。学生需要参加3门考试。求事件概率:

А – студент получит все пятерки;全部得5分

В – студент получит ровно 2 пятерки; 2个5分

С – студент получит ровно 1 пятерку;1个5分

D – студент получит хотя бы 1 пятерку;至少1个5分

Е – студент получит хотя бы 2 пятерки;至少2个分

F – студент получит все разные оценки;不同分数

G – студент получит две пятерки и четверку;2个5分和1个4分

Н – студент получит тройку на первом экзамене, четверку – на втором и пятерку на третьем.第一门3分,第二门4分,第3门5分。

Решение. Обозначим: p1 = 0,6 – вероятность получить пятерку; = 1 – 0,6 = 0,4 – вероятность не получить пятерки; = 0,3 – вероятность получить четверку, = 1 – 0,3 = 0,7 – вероятность не получить четверки; = 0,1 – вероятность получить тройку; = 1 – 0,1 = 0,9 – вероятность не получить тройки.

 

Тогда

;

= 0,432;

=0,288;

;

;

;

.

Вероятность получить пятерку на экзамене достаточно высокая, поэтому, наибольшей будет вероятность события D – получения хотя бы одной пятерки. В то же время, очевидно, что вероятность события F – получения всех различных оценок – в 6 раз больше вероятности более редкого события Н – получения этих же оценок, но в определенном порядке.获得5分的概率是很高的,所以事件D发生的概率最大。

 

2.3. Задания по теме «Сумма и произведение событий»习题

2.1. На прогулочном корабле 30% немцев, 20% поляков, 10% словаков, остальные – русские. Какова вероятность, что из двоих, прыгнувших в воду:在游船上30%德国人,20%波兰人,10%斯拉夫人,其他是俄罗斯人。求游船上两人中,以下事件概率: А – все представители разных народов,全部都是不同国籍 В – все русские,全部是俄罗斯人 С – все немцы,全部德国人 D – 1 поляк и 1 словак,一个波兰人一个斯拉夫人 Е – первый поляк,第一个是波兰人 F – хотя бы 1 поляк.至少1个波兰人。 2.2.По статистике10% потребителей слабоокрашенных газированных напитков предпочитают содовую, 20% – спрайт, остальные – лимонную фанту. Найти вероятность, что в компании из трех друзей предпочитают:根据统计,10%的弱酸饮料是苏打水,20%雪碧,其他事芬达。求3瓶套装组成的概率: А – хотя бы 1 - содовую,至少1瓶苏打水 В – хотя бы 2 лимонную фанту,至少2瓶芬达 С – менее двух - спрайт,2瓶以下雪碧 D – не более 1 - лимонную фанту,不超过1瓶芬达 Е – все разное,全部不同 F – первый фанту и еще 1 спрайт.第1瓶芬达和1瓶雪碧。

 

2.3. 44% доступных в отеле телеканалов – музыкальные, причем каналы случайным образом меняются на кнопках испорченного пульта. Найти вероятности того, что при трех нажатиях кнопки пульта попадешь на музыкальные каналы:44%接收到了频道是音乐台,用遥控器换台,频道设置是随机的。求三次换台,换到音乐台的概率: А –3 раза,3次 В – только 1 раз,1次 С – хотя бы 1 раз,至少1次 D – 1-й и 3-й раз,1次和3次 Е – хотя бы 2-й раз,至少2次 F – ни разу.1次都没有 2.4. Три локатора следят за появлением самолетов. Первый локатор обнаруживает самолет с вероятностью 0,78, второй – 0,67, а третий – 0,41. Найти вероятность того, что появившийся самолет будет обнаружен: 三部定位器观测飞机出现情况,第一部检测概率为0,78,第二部检测概率为0,67,第三步检测概率为0,41。求出现飞机检测的概率: А – хотя бы одним из локаторов,至少一部 В – только одним локатором,只有一部 С – хотя бы 2 локаторами,至少两部 D – менее чем 2 локаторами,不到两部 Е – ровно 2 локаторами,正好两部 F – всеми 3 локаторами.三部都检测
2.5. Судно может встать под разгрузку на любой из 4 причалов. К моменту прихода судна 1-ый причал будет свободен с вероятностью 0,9, 2-ой – 0,5, третий – 0,4 и четвертый – 0,2. Какова вероятность, что в момент прихода судна будет свободен:货轮可以停靠在4个码头的其中任意一个,货轮抵达的时刻,第一个码头空闲概率是0,9,第二个空闲是0,4,第四个空闲是0,2,以下情况码头空闲的概率: А – хотя бы один причал,至少1个 В – только один причал,只有1个 С – хотя бы два причала,至少2个 D – хотя бы второй и третий причалы? 至少第二个和第三个 2.6. В лесу 60% хвойных деревьев, остальные – лиственные. Найти вероятность того, что среди трех отобранных деревьев:在树林中有60%是针叶类,其他是宽叶类,求选择3棵树,以下情况的概率: А – все хвойные,全是针叶的 В – все лиственные,全是宽叶的 С – только 1 хвойное,只有1棵针叶 D – только 1 лиственное,只有1棵宽叶 Е – хотя бы 1 хвойное,至少1棵针叶 F – хотя бы 1 лиственное.至少1棵宽叶

 







Дата добавления: 2015-10-01; просмотров: 1063. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.034 сек.) русская версия | украинская версия