Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Основы выбора на базе классического определения вероятности




Пусть имеется n элементов, различающихся свойствами или качествами. Причем среди них r элементов одного типа, l элементов другого типа и т.д., q элементов последнего типа, так что выполняется условие 设有n个元素,具有不同性质,在其中有r个元素是同一类型,l个元素是另一类型,以此类推,q个元素是最后一类,那么满足条件

n = r + l + … + q.

Случайным образом отбирают m элементов, причем порядок выбора не важен, важен только состав отобранной группы элементов. Вероятность того, что в отобранной группе оказалось k элементов первого типа, j элементов второго типа и т. д., i элементов последнего типа, так чтобы 设随机选择m个元素,选择顺序不重要,但选择元素分类重要。那么概率为,第一类k个元素,第二类j个元素,以此类推,最后一类i个元素,那么

m = k + j + … + i,

вычисляется по формуле根据公式计算

, (1.1)

где其中 ‑ число сочетаний из n элементов по m:

. (1.2)

Полезно знать и уметь использовать следующие свойства сочетаний: 了解并使用下列属性的组合:

1.

2. (1.3)

3. .

 

1.2. Решение типового задания по теме «Выбор на основе
классического определения вероятности» 解题方法

Задание № 1. В академической группе 10 студентов проживают в Санкт-Петербурге, 7 приехали из других городов России и 3 иностранца. На прием в деканат пришли 5 студентов из этой группы. Найти вероятности событий:在班级中有10名学生住在圣彼得堡,7名来自俄罗斯其他城市,有3名外国学生。在系主任接待时间到来5名学生。求事件概率:

А. Все – из Санкт-Петербурга.全部来自圣彼得堡

В. 2 – из других городов России и 3 иностранца.2名来自俄罗斯其他城市,3名外国学生

С. 3 – из Санкт-Петербурга, 1 – из другого города России и 1 иностранец. 3名来自圣彼得堡,1名来自俄罗斯其他城市,1名外国学生

D. Все иностранцы пришли на прием.外国学生都来了

Решение. Поскольку порядок выбора не важен в условиях задачи, то пользуемся формулой (1.1).解题时选择顺序不重要,那么根据公式

Определим значения параметров: n = 20, m = 5, r = 10, l = 7, q = 3.

Найдем Р(А). Изобразим графически схему выбора. В левом блоке – общее число участников выбора (20) и их распределение по трем категориям – жители Петербурга, другие россияне и иностранцы (10 + 7 + 3). Стрелки означают выбор. Стрелка слева направо показывает выбор общего числа, вне зависимости от категорий. Стрелки сверху вниз указывают на конкретный выбор из каждой категории. 求概率Р(А)。绘制选择图像,左侧总数20,分为3类,彼得堡、俄罗斯其他城市、外国学生(10+7+3),剪头代表选择,右指剪头表示选择总数,下指剪头表示分类。

 

 

20  
10 7 3  
       
 

 

Тогда параметрызадачи принимают значения: k = 5, j = i = 0.

Тогда

Вычислим

В соответствии со свойствами сочетаний .

Тогда

Найдем Р(В). Изобразим графически схему выбора求概率Р(В)可同上绘制选择图像

 

20  
10 7 3  
       
 

 

Тогда параметрызадачи принимают значения: k = 0, j = 2, i = 3.

Тогда

Вычислим

В соответствии со свойствами сочетаний

.

Тогда

 

Найдем Р(С). Изобразим графически схему выбора求概率Р(C)可同上绘制选择图像

 

20  
10 7 3  
       
 

 

Тогда параметрызадачи принимают значения: k = 3, j = 1, i = 1.

 

Тогда

Вычислим

В соответствии со свойствами сочетаний .

Тогда

Вычисленные вероятности событий А, В и Свполне подтверждаются обыденной логикой. Например, студенты из Санкт-Петербурга составляют половину всей академической группы и не встретить их около деканата среди других студентов этой группы – маловероятное событие. Действительно, вероятность события В– наименьшая из всех вычисленных, в частности она приблизительно в 160 раз меньше ближайшей к ней по значению вероятности события С.求事件A、B、C发生的概率有相应的逻辑性。例如,极小可能发生:全部圣彼得堡学生都在系主任接待时间集合而不会遇到其他学生。而发生B的可能性更小,发生C的概率是B的几乎160倍。

Для того, чтобы найти Р(D), необходимо изменить схему выбора. Действительно, на прием в деканат пришли все иностранцы, т.е. 3 из 3. Для ответа на вопрос задачи не важно, какие именно 2 других студента пришли на прием. То есть выбор производится из двух категорий: «иностранцы» и «не иностранцы». 要求得概率D,需要改变绘制图像的结构,当然3明外国学生全部都到,那么就只在两类中选择:外国学生和非外国学生。Поэтому исходные параметры таковы: 所以

n = 20, m = 5, r = 3, l = 17 (количество «не иностранцев» l = 20 – 3 = 17). Графическая схема выбора такова:

 

20  
3 17  
       
   
         

 

Тогда параметрызадачи принимают значения: k = 3, j = 2.

 

Тогда

Вычислим

В соответствии со свойствами сочетаний .

Тогда

Действительно, выбор всей малочисленной категории с математической точки зрения маловероятен, что и демонстрирует значение вероятности события D.从数学的角度发生D的可能性最小。

1.3. Задания по теме «Выбор на основе классического
определения вероятности» 习题

 

1.1. В корзине 15 грибов, из них 4 – белых. На суп взяли 8 грибов. Найти вероятности того, что среди них: А – все белые, В – 3 белых, С – 1 белый, D – нет белых. 在篮子中有15个蘑菇,其中有4个白蘑菇。做汤时拿了8个蘑菇。求概率: A-都是白蘑菇, B-3个白蘑菇, C-1个白蘑菇, D-没有白蘑菇。 1.2. На экзамене по курсу – 16 вопросов. Студент знает 10 из них. Каковы вероятности, что в вытащенном на экзамене билете: А – нет знакомых вопросов, В – 1 знакомый вопрос, С – 2 знакомых вопроса, D – все 3 вопроса знакомы. 考试试题共16道试题。学生知道其中十道。求抽取尸体的概率: A-没有知道的, B-1道题知道, C-2道题知道, D-3道题都知道。  
1.3. В художественной галере из 10 картин – 6 подделок. Коллекционер случайно выбрал 3 картины. Найти вероятности событий: А – все картины – подделки, В – 1 подлинная и 2 подделки, С – 2 подлинные и 1 подделка, D – все картины подлинные. 在画廊有10幅油画,其中有6幅是赝品。收藏家随机选择3幅,求概率: A-全是赝品, B-1幅真迹2幅赝品, C-2幅真迹1幅赝品, D-全是真迹。 1.4. Среди 8 контрактов фирмы 1 крупный, 3 – средних, остальные – мелкие. Было закончено 4 контракта. Найти вероятности того, что среди готовых контрактов: А – 1 крупный, В – все мелкие, С – 1 крупный, 2 средних и 1 мелкий. 在签署合同的8家公司中,1家大型公司,3家中型公司,其他都是小型公司。现4份合同到期。求现有合同中概率: A-1家大型公司, B-全是小公司, C-1家大型公司、2家中型和1家小型。

 

 


Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой





Дата добавления: 2015-10-01; просмотров: 701. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.018 сек.) русская версия | украинская версия
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7