Основы проверки гипотез методом доверительных интервалов

Проверку статистической гипотезы о равенстве вероятностей двух событий можно провести методом доверительных интервалов. Пусть на основании статистических данных получена оценка вероятности события А. Обозначим ее . Построен доверительный интервал для этой оценки , где – точность оценки вероятности события А. Пусть теперь на основании данных того, либо другого статистического исследования получена оценка вероятности другого события В. Обозначим ее . 检验两个事件的概率，可以通过置性区间检验统计假设。假设统计参数的基础上，得到事件A的估计概率，用 .表示，并为其建立置信区间 , 其中 是事件A的估计概率准确性。设同一条件下另一事件B，得到事件A的估计概率，用 .表示。

Правило проверки статистической гипотезы таково: если оценка вероятности события В принадлежит доверительному интервалу оценки вероятности события А:

, (14.1)

то вероятности событий А и В можно считать статистически неразличимыми, т.е. равными. В противном случае вероятности событий А и В равными считать нельзя.统计假设检验规定：如果事件B的估计概率属于事件A的置信区间，则有公式（14.1），那么事件A和事件B可以被认为是不可区分的，平等的。他们不可能是对立事件。

14.2. Пример решения типового задания по теме
«Проверка гипотез методом доверительных интервалов»例题详解

Задание № 14. На основании опроса 2500 человек рейтинг кандидата в депутаты М оказался 20%. Через месяц был проведен новый опрос населения, по итогам которого рейтинг кандидата М оказался 21%. Можно ли говорить о росте рейтинга при точности опроса +2%? 在2500人得问卷调查中显示M议员的受欢迎率为20%。一月后进行新的民意调查，受欢迎率达到21%，那么能否说出在+2%准确性条件下，M议员的受欢迎增长情况。

Решение. Определим значения параметров задачи. Оценка вероятности события А – это рейтинг кандидата в депутаты при первом опросе. Действительно, рейтинг – это вероятность того, что избиратели проголосуют за данного депутата. Тогда = 0,2 (= 20%). Точность оценки = 0,02 (= 2%). Тогда доверительный интервал для оценки вероятности события А имеет вид = (0,2 – 0,02; 0,2 + 0,02) = (0,18; 0,22). Вероятность события В – это рейтинг кандидата в депутаты при повторном опросе. Тогда = 0,21 (= 21%). Таким образом, согласно правилу проверки гипотезы о равенстве вероятностей событий имеем: 0,21 (0,18; 0,22), т.е. выполнено соотношение (14.1). Таким образом, оценка вероятности события В входит в пределы доверительного интервала оценки вероятности события А. Это значит, что вероятности событий А и В считаются статистически неразличимыми, то есть говорить о росте рейтинга кандидата в депутаты М говорить нельзя. Различия в оценках рейтингов можно объяснить исключительно случайными причинами.

14.3. Задания по теме «Проверка гипотез методом
доверительных интервалов»习题