Основы применения корреляционного анализа при дихотомическом оценивании

Часто при проведении анкетирования или тестирования рассматриваются только два значения переменной, например «0» и «1» («нет» или «да»). Возникает ситуация т.н. «дихотомического оценивания». Пусть группа вопросов анкеты посвящена исследованию одного признака. Задачей корреляционного анализа в этом случае может быть оценка тесноты связи между вопросами анкеты, принадлежащими данной группе, а целью – оценка качества самой анкеты в отношении исследования рассматриваемого признака.

В простейшем учебном варианте дихотомического оценивания изучают тесноту связи только двух вопросов. В качестве переменных рассматривают ответы на вопросы анкеты Х и У со значениями «0» и «1». Эти ответы были даны группой респондентов или тестируемых. Исходной в таком случае является матрица корреляции

 

У Х

 

Здесь – процентная доля респондентов, ответивших «0» на оба вопроса, – процентная доля респондентов, ответивших «0» на вопрос Х и «1» на вопрос У и т.д. Выполняется условие нормировки

. (17.1)

Построим ряды распределения случайных величин Х и У по отдельности. Для этого складываем элементы корреляционной матрицы по столбцам и по строкам:

Р				Р

 

, , , (17.2)

Находим параметры, аналогичные определенным формулами (16.1) – (16.8). Математические ожидания вычисляются по формулам (5.2)

; (17.3)

. (17.4)

Дисперсии вычисляются по формуле (5.3)

; (17.5)

. (17.6)

Средне квадратические отклонения вычисляются по формулам (5.4)

, . (17.7)

Ковариация вычисляется по формуле

. (17.8)

Коэффициент корреляции вычисляется по формуле

. (17.9)

При дихотомическом оценивании принимается обычно градация степеней корреляции, отличная от приведенной в разд. 16 (табл. 17.1).

 

Таблица 17.1.