УРАВНИВАНИЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЕЙ СГУЩЕНИЯ, ПОСТРОЕННЫХ МЕТОДОМ ТРИАНГУЛЯЦИИ

9.1 Цель и содержание предварительных вычислений в триангуляции

9.2 Цель и содержание уравнительных вычислений в триангуляции

9.3 Виды условных уравнений.

Цель и содержание предварительных вычислений в триангуляции

 

Вычисления в триангуляции являются заключительной частью работ по построению геодезической сети. Вычисления подразделяются на предварительные и уравнительные (окончательные).

Целью предварительных вычислений в триангуляции является:

1 определение качества полевых измерений;

2 соответствие их требованиям действующих инструкций;

3 подготовка результатов измерений для дальнейшей обработки, а именно уравнивания и получения координат пунктов, длин сторон и дирекционных углов.

Содержание и последовательность предварительных вычислений следующая:

1 Проверка журналов полевых измерений и их оформление;

2 Проверка центрировочных листов и их оформление;

3 Вывод средних значений направлений на каждом пункте и оценка точности угловых измерений, которая производится по формуле:

(149)

где m - СКП направления, измеренного одним приемом; К – коррелата;

V – уклонения направлений из отдельных приемов от среднего значения; n – число направлений.

СКП направления, измеренного Р приемами вычисляют по формуле:

(150)

4 Составление рабочей схемы.

Исходные пункты наносят по координатам, а остальные пункты засечками по измеренным углам транспортиром. На схеме показывают исходную сторону двойной линией, название пунктов, нумеруют углы и треугольники.

5 Приближенное решение треугольников и вычисление длин сторон с точностью до 1 м.

Вычисление сторон начинается от исходной стороны триангуляции по теореме синусов (рисунок 27):

(151)

Приняв сторону b за исходную, находят другие стороны по формулам:

с = q sin C a = q sin A (152)

6 Вычисление поправок в измеренные направления за центрировку и редукцию по формулам:

(153)

(154)

7 Измеренные направления приводят к центрам пунктов.

Поправки за центрировку в измеренные на пункте направления берут из вычислений на данном пункте, а поправку за редукцию – из вычислений на наблюдаемых с него пунктах.

8 По направлениям, приведенным к центрам пунктов, вычисляют углы и в каждом треугольнике подсчитывают невязки

w = å b - 180°(155)

По навязкам в треугольниках подсчитывают СКП измерения углов в данной сети m_b по формуле:

(156)

где n – число треугольников в сети.

 

9.2 Цель и содержание уравнительных вычислений в триангуляции

 

Конечной целью построения триангуляции является определение координат её пунктов, длин сторон и дирекционных углов. Эта задача может быть выполнена при наличии двух измеренных элементов в каждом треугольнике сети и необходимого числа исходных данных, т.е. координат хотя бы одного пункта сети и дирекционного угла и длины стороны на другой пункт или координат двух пунктов. В этом случае координаты получаются бесконтрольно. Для контроля, повышения точности определения элементов сети и оценки точности измеренных величин обычно измеряют больше элементов, чем это необходимо, т.е. производят избыточные измерения.

Каждое избыточное измерение вместе с необходимыми образует математическую зависимость – условие. Например, сумма измеренных углов в треугольнике минус 180°есть невязка w.

1 + 2 + 3 - 180° = w (157)

Наличие невязок вносит неопределенность в результаты вычислений искомых величин. Поэтому, прежде чем получить окончательные значения координат пунктов, необходимо устранить все возникающие в сети невязки за те или иные условия путем введения поправок V в измеренные углы, при которых соблюдалось бы равенство:

V₁ + V₂ + V₃ + w = 0(158)

В данном уравнении три неизвестных. Чтобы однозначно его решить, необходимо ввести дополнительное условие. Таким условием является, чтобы сумма квадратов поправок была минимальной, т.е. [V²] = min.

Таким образом, чтобы произвести уравнивание, необходимо:

- подсчитать вид и число условий, возникающих в данной сети;

- за каждое условие вычислить невязки и допустимую их величину;

- вычислить поправки под условием [V²] = min;

- ввести эти поправки в измеренные углы и получить уравненные углы;

- по уравненным углам вычислить дирекционные углы, длины сторон сети и координаты всех пунктов;

- произвести оценку точности уравненных величин.