Условие полюса

 

Условие полюса возникает в сетях, имеющих замкнутую цепь треугольников, т.е. где имеется ряд смежных треугольников с общей вершиной, основания которых образуют замкнутую фигуру. Общая вершина называется полюсом.

Геометрическое условие полюса выражает требование, чтобы в замкнутой сети треугольников длина любой стороны, вычисленная от произвольно выбранной, но одной и той же стороны по уравненным углам различными путями имела одинаковое численное значение.

Например, (рисунок 28), решая треугольники по теореме синусов, получим:

S₃ = S_АВ × через треугольники АОВ и АОС (172)

S₃ =S_АВ × через треугольники АОВ и ОВС (173)

Тогда S_АВ × = S_АВ × (174)

 

Решая пропорцию, получим:

= 1 (175)

Это же условие можно записать в логарифмическом виде

(lg sin 2 + lg sin 4 + lg sin 7) – (lg sin 3 + lg sin 6 + lg sin 9) = 0 (176)

Данное условие должно соблюдаться по уравненным значениям углов. По измеренным углам данное выражение примет вид:

[(lg sin 2 + lg sin 4 + lg sin 7) – (lg sin 3 + lg sin 6 + lg sin 9)] 10⁶ = w_П (177)

Условное уравнение поправок за условные полюса примет вид:

b₂ V₂ + b₄ V₄ + b₇ V₇ - b₃ V₃ - b₆ V₆ - b₉ V₉ + w_П = 0 (178)

где b₂, b₄- это изменения логарифмов синусов углов, соответствующие изменениям самих значений углов на одну секунду в шестом знаке логарифма.

Знаки коэффициентов b берутся положительными, если угол меньше 90° и отрицательными при углах более 90°.

w_{П доп.} = 2,5 m_b (179)

Число условий полюса вычисляем по формуле:

с = р – 2n + 3 (180)

где р – число всех сторон в сети (исходных и определяемых);

n – число всех пунктов в сети (исходных и определяемых).