Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Зовнішні диференціальні форми





Перш за все введемо поняття дотичного простору. Нехай . Позначимо через множину всіх функцій f,визначених в деякому (залежному від f) околі U точки і неперервних в точці . А через множину тих функцій , які, крім того, диференційовані в точці . В просторах і визначені слідуючі операції: додавання, добутку і добутку на дійсне число. Із , і випливає, що . Дотичним вектором в точці називається лінійне відображення , що володіє слідуючими додатковими властивостями:

а)

б) якщо , і , то ;

в) при .

Дотичні вектори в точці утворюють n-вимірний векторний простір , який утворюється частинними похідними , v= 1 ,…,n. При цьому - це дотичний вектор, що визначається умовою . Простір називається дотичним простором в точці .

Означення 2.1. Зовнішні р-лінійні форми в дотичному просторі називаються (зовнішніми) диференціальними формами порядку р в точці (або, короче, зовнішніми р-формами).

Е1 = є векторним простором пфаффовых форм в точці х0. Цей простір створюється формами , де

Форми утворюють базис, спряжений з базисом- , v=1,…,n простору .

Виходячи з базиса { } простору Е1, ми побудуємо деякі базиси спеціального вигляду в просторах Ер і підрахуємо розмірність цих просторів.

Твердження 1. а) При р>n кожна диференціальна р-форма рівна нулю.

б) Якщо зовнішня р-форма приймає нульові значення на всіх р-наборах виду

, де то

Твердження 2. Мають місце рівності

0, якщо ,

+1, якщо отримується з за допомогою парного числа транспозицій,

-1, якщо це число транспозицій непарне.

Теорема 2.1. Для кожного р 0 розмірність ; р-форми спеціального виду

, де

при р 1 створює базис простору . Тому кожну форму можна єдиним чином записати у вигляді

.

Твердження 3. Має місце рівність .

Теорема 2.2. Якщо і , то

Цей так називаючий знакозмінний закон замінює звичайний комутативний закон.







Дата добавления: 2015-10-02; просмотров: 392. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Тема: Составление цепи питания Цель: расширить знания о биотических факторах среды. Оборудование:гербарные растения...

В эволюции растений и животных. Цель: выявить ароморфозы и идиоадаптации у растений Цель: выявить ароморфозы и идиоадаптации у растений. Оборудование: гербарные растения, чучела хордовых (рыб, земноводных, птиц, пресмыкающихся, млекопитающих), коллекции насекомых, влажные препараты паразитических червей, мох, хвощ, папоротник...

Типовые примеры и методы их решения. Пример 2.5.1. На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно Пример 2.5.1. На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно. Какова должна быть годовая номинальная процентная ставка...

Гидравлический расчёт трубопроводов Пример 3.4. Вентиляционная труба d=0,1м (100 мм) имеет длину l=100 м. Определить давление, которое должен развивать вентилятор, если расход воздуха, подаваемый по трубе, . Давление на выходе . Местных сопротивлений по пути не имеется. Температура...

Огоньки» в основной период В основной период смены могут проводиться три вида «огоньков»: «огонек-анализ», тематический «огонек» и «конфликтный» огонек...

Упражнение Джеффа. Это список вопросов или утверждений, отвечая на которые участник может раскрыть свой внутренний мир перед другими участниками и узнать о других участниках больше...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия