Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Інваріантне («фізичне») означення ротора





Ротор є одним з диференціальних операторів першого порядку. Формальне визначення ротора справляє враження деякої штучності цього оператору, залишається незрозумілим, чим принципово відрізняється ротор від інших можливих комбінацій частинних похідних першого порядку.

Серед усіх можливих операторів мати фізичний зміст, а значить і представляти інтерес, можуть тільки ті, які описують об'єктивні властивості, тобто ті властивості векторного поля, які не залежать від спостерігача, і, отже, не змінюються при переході до будь-якої іншої системи координат. При формальному визначенні ротора той факт, що він виявляється однаковим у будь-якій системі координат, є зовсім неочевидним. Формула Стокса дозволяє показати інваріантність ротора щодо вибору системи координат і виявити його фізичний зміст.

Нехай задана деяка точка простору М0. Розглянемо деяку площину , що проходить через точку М0. Нехай - одинична нормаль до цієї площини. Нехай D деяка область у площині , що містить точку М0, а Г - границя області D. Розглянемо циркуляцію по контуру Г векторного поля , напрямок обходу і орієнтацію нормалі вважаємо узгодженими (див. рис.4.).

Рис.4. Фізичне значення ротора

За формулою Стокса маємо

.

Застосовуючи теорему про середнє, отримуємо

,

де М - деяка (взагалі кажучи, невідома) точка області D, а SD позначає площу області D. Звідси отримуємо, що

.

Тепер почнемо «стягувати» контур Г в точку М0, тобто будемо розглядати області все меншої площі, але обов'язково всі, що містять точку М0. При

граничному переході діаметр області також буде прямувати до нуля, а значить

Отримаємо:

.

Ясно, що при необмеженому зменшенні розмірів області D довжина контуру, а отже і циркуляція, прямують до нуля, тому під знаком границі ми маємо невизначеність виду . Сама границя означає інтенсивність обертальної компоненти векторного поля.

За визначенням скалярного добутку

,

Де - кут між нормаллю і вектором. Найбільшого значення скалярний добуток досягає, коли напрямок нормалі і ротора співпадають. В цьому випадку

.

Таким чином, абсолютна величина ротора відповідає максимальній (по всіх можливих напрямках) інтенсивності обертальної компоненти векторного поля, а напрямок ротора відповідає нормалі до площини, в якій обертальна компонента найбільша.

Останнє співвідношення можна взяти в якості визначення ротора. При такому визначенні незалежність ротора від вибору системи координат очевидна.







Дата добавления: 2015-10-02; просмотров: 547. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Кран машиниста усл. № 394 – назначение и устройство Кран машиниста условный номер 394 предназначен для управления тормозами поезда...

Приложение Г: Особенности заполнение справки формы ву-45   После выполнения полного опробования тормозов, а так же после сокращенного, если предварительно на станции было произведено полное опробование тормозов состава от стационарной установки с автоматической регистрацией параметров или без...

Измерение следующих дефектов: ползун, выщербина, неравномерный прокат, равномерный прокат, кольцевая выработка, откол обода колеса, тонкий гребень, протёртость средней части оси Величину проката определяют с помощью вертикального движка 2 сухаря 3 шаблона 1 по кругу катания...

Дренирование желчных протоков Показаниями к дренированию желчных протоков являются декомпрессия на фоне внутрипротоковой гипертензии, интраоперационная холангиография, контроль за динамикой восстановления пассажа желчи в 12-перстную кишку...

Деятельность сестер милосердия общин Красного Креста ярко проявилась в период Тритоны – интервалы, в которых содержится три тона. К тритонам относятся увеличенная кварта (ув.4) и уменьшенная квинта (ум.5). Их можно построить на ступенях натурального и гармонического мажора и минора.  ...

Понятие о синдроме нарушения бронхиальной проходимости и его клинические проявления Синдром нарушения бронхиальной проходимости (бронхообструктивный синдром) – это патологическое состояние...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия