Студопедия — Інваріантне («фізичне») означення ротора
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Інваріантне («фізичне») означення ротора






Ротор є одним з диференціальних операторів першого порядку. Формальне визначення ротора справляє враження деякої штучності цього оператору, залишається незрозумілим, чим принципово відрізняється ротор від інших можливих комбінацій частинних похідних першого порядку.

Серед усіх можливих операторів мати фізичний зміст, а значить і представляти інтерес, можуть тільки ті, які описують об'єктивні властивості, тобто ті властивості векторного поля, які не залежать від спостерігача, і, отже, не змінюються при переході до будь-якої іншої системи координат. При формальному визначенні ротора той факт, що він виявляється однаковим у будь-якій системі координат, є зовсім неочевидним. Формула Стокса дозволяє показати інваріантність ротора щодо вибору системи координат і виявити його фізичний зміст.

Нехай задана деяка точка простору М0. Розглянемо деяку площину , що проходить через точку М0. Нехай - одинична нормаль до цієї площини. Нехай D деяка область у площині , що містить точку М0, а Г - границя області D. Розглянемо циркуляцію по контуру Г векторного поля , напрямок обходу і орієнтацію нормалі вважаємо узгодженими (див. рис.4.).

Рис.4. Фізичне значення ротора

За формулою Стокса маємо

.

Застосовуючи теорему про середнє, отримуємо

,

де М - деяка (взагалі кажучи, невідома) точка області D, а SD позначає площу області D. Звідси отримуємо, що

.

Тепер почнемо «стягувати» контур Г в точку М0, тобто будемо розглядати області все меншої площі, але обов'язково всі, що містять точку М0. При

граничному переході діаметр області також буде прямувати до нуля, а значить

Отримаємо:

.

Ясно, що при необмеженому зменшенні розмірів області D довжина контуру, а отже і циркуляція, прямують до нуля, тому під знаком границі ми маємо невизначеність виду . Сама границя означає інтенсивність обертальної компоненти векторного поля.

За визначенням скалярного добутку

,

Де - кут між нормаллю і вектором. Найбільшого значення скалярний добуток досягає, коли напрямок нормалі і ротора співпадають. В цьому випадку

.

Таким чином, абсолютна величина ротора відповідає максимальній (по всіх можливих напрямках) інтенсивності обертальної компоненти векторного поля, а напрямок ротора відповідає нормалі до площини, в якій обертальна компонента найбільша.

Останнє співвідношення можна взяти в якості визначення ротора. При такому визначенні незалежність ротора від вибору системи координат очевидна.







Дата добавления: 2015-10-02; просмотров: 524. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Философские школы эпохи эллинизма (неоплатонизм, эпикуреизм, стоицизм, скептицизм). Эпоха эллинизма со времени походов Александра Македонского, в результате которых была образована гигантская империя от Индии на востоке до Греции и Македонии на западе...

Демографияда "Демографиялық жарылыс" дегеніміз не? Демография (грекше демос — халық) — халықтың құрылымын...

Субъективные признаки контрабанды огнестрельного оружия или его основных частей   Переходя к рассмотрению субъективной стороны контрабанды, остановимся на теоретическом понятии субъективной стороны состава преступления...

Репродуктивное здоровье, как составляющая часть здоровья человека и общества   Репродуктивное здоровье – это состояние полного физического, умственного и социального благополучия при отсутствии заболеваний репродуктивной системы на всех этапах жизни человека...

Случайной величины Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х называют функцию f(x) – первую производную от функции распределения F(x): Понятие плотность распределения вероятностей случайной величины Х для дискретной величины неприменима...

Схема рефлекторной дуги условного слюноотделительного рефлекса При неоднократном сочетании действия предупреждающего сигнала и безусловного пищевого раздражителя формируются...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия