Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Інваріантне («фізичне») означення ротора





Ротор є одним з диференціальних операторів першого порядку. Формальне визначення ротора справляє враження деякої штучності цього оператору, залишається незрозумілим, чим принципово відрізняється ротор від інших можливих комбінацій частинних похідних першого порядку.

Серед усіх можливих операторів мати фізичний зміст, а значить і представляти інтерес, можуть тільки ті, які описують об'єктивні властивості, тобто ті властивості векторного поля, які не залежать від спостерігача, і, отже, не змінюються при переході до будь-якої іншої системи координат. При формальному визначенні ротора той факт, що він виявляється однаковим у будь-якій системі координат, є зовсім неочевидним. Формула Стокса дозволяє показати інваріантність ротора щодо вибору системи координат і виявити його фізичний зміст.

Нехай задана деяка точка простору М0. Розглянемо деяку площину , що проходить через точку М0. Нехай - одинична нормаль до цієї площини. Нехай D деяка область у площині , що містить точку М0, а Г - границя області D. Розглянемо циркуляцію по контуру Г векторного поля , напрямок обходу і орієнтацію нормалі вважаємо узгодженими (див. рис.4.).

Рис.4. Фізичне значення ротора

За формулою Стокса маємо

.

Застосовуючи теорему про середнє, отримуємо

,

де М - деяка (взагалі кажучи, невідома) точка області D, а SD позначає площу області D. Звідси отримуємо, що

.

Тепер почнемо «стягувати» контур Г в точку М0, тобто будемо розглядати області все меншої площі, але обов'язково всі, що містять точку М0. При

граничному переході діаметр області також буде прямувати до нуля, а значить

Отримаємо:

.

Ясно, що при необмеженому зменшенні розмірів області D довжина контуру, а отже і циркуляція, прямують до нуля, тому під знаком границі ми маємо невизначеність виду . Сама границя означає інтенсивність обертальної компоненти векторного поля.

За визначенням скалярного добутку

,

Де - кут між нормаллю і вектором. Найбільшого значення скалярний добуток досягає, коли напрямок нормалі і ротора співпадають. В цьому випадку

.

Таким чином, абсолютна величина ротора відповідає максимальній (по всіх можливих напрямках) інтенсивності обертальної компоненти векторного поля, а напрямок ротора відповідає нормалі до площини, в якій обертальна компонента найбільша.

Останнє співвідношення можна взяти в якості визначення ротора. При такому визначенні незалежність ротора від вибору системи координат очевидна.







Дата добавления: 2015-10-02; просмотров: 547. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Педагогическая структура процесса социализации Характеризуя социализацию как педагогический процессе, следует рассмотреть ее основные компоненты: цель, содержание, средства, функции субъекта и объекта...

Типовые ситуационные задачи. Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической   Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической нагрузке. Из медицинской книжки установлено, что он страдает врожденным пороком сердца....

Типовые ситуационные задачи. Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт. ст. Влияние психоэмоциональных факторов отсутствует. Колебаний АД практически нет. Головной боли нет. Нормализовать...

Машины и механизмы для нарезки овощей В зависимости от назначения овощерезательные машины подразделяются на две группы: машины для нарезки сырых и вареных овощей...

Классификация и основные элементы конструкций теплового оборудования Многообразие способов тепловой обработки продуктов предопределяет широкую номенклатуру тепловых аппаратов...

Именные части речи, их общие и отличительные признаки Именные части речи в русском языке — это имя существительное, имя прилагательное, имя числительное, местоимение...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия