Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Інваріантне («фізичне») означення ротора





Ротор є одним з диференціальних операторів першого порядку. Формальне визначення ротора справляє враження деякої штучності цього оператору, залишається незрозумілим, чим принципово відрізняється ротор від інших можливих комбінацій частинних похідних першого порядку.

Серед усіх можливих операторів мати фізичний зміст, а значить і представляти інтерес, можуть тільки ті, які описують об'єктивні властивості, тобто ті властивості векторного поля, які не залежать від спостерігача, і, отже, не змінюються при переході до будь-якої іншої системи координат. При формальному визначенні ротора той факт, що він виявляється однаковим у будь-якій системі координат, є зовсім неочевидним. Формула Стокса дозволяє показати інваріантність ротора щодо вибору системи координат і виявити його фізичний зміст.

Нехай задана деяка точка простору М0. Розглянемо деяку площину , що проходить через точку М0. Нехай - одинична нормаль до цієї площини. Нехай D деяка область у площині , що містить точку М0, а Г - границя області D. Розглянемо циркуляцію по контуру Г векторного поля , напрямок обходу і орієнтацію нормалі вважаємо узгодженими (див. рис.4.).

Рис.4. Фізичне значення ротора

За формулою Стокса маємо

.

Застосовуючи теорему про середнє, отримуємо

,

де М - деяка (взагалі кажучи, невідома) точка області D, а SD позначає площу області D. Звідси отримуємо, що

.

Тепер почнемо «стягувати» контур Г в точку М0, тобто будемо розглядати області все меншої площі, але обов'язково всі, що містять точку М0. При

граничному переході діаметр області також буде прямувати до нуля, а значить

Отримаємо:

.

Ясно, що при необмеженому зменшенні розмірів області D довжина контуру, а отже і циркуляція, прямують до нуля, тому під знаком границі ми маємо невизначеність виду . Сама границя означає інтенсивність обертальної компоненти векторного поля.

За визначенням скалярного добутку

,

Де - кут між нормаллю і вектором. Найбільшого значення скалярний добуток досягає, коли напрямок нормалі і ротора співпадають. В цьому випадку

.

Таким чином, абсолютна величина ротора відповідає максимальній (по всіх можливих напрямках) інтенсивності обертальної компоненти векторного поля, а напрямок ротора відповідає нормалі до площини, в якій обертальна компонента найбільша.

Останнє співвідношення можна взяти в якості визначення ротора. При такому визначенні незалежність ротора від вибору системи координат очевидна.







Дата добавления: 2015-10-02; просмотров: 547. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Концептуальные модели труда учителя В отечественной литературе существует несколько подходов к пониманию профессиональной деятельности учителя, которые, дополняя друг друга, расширяют психологическое представление об эффективности профессионального труда учителя...

Конституционно-правовые нормы, их особенности и виды Характеристика отрасли права немыслима без уяснения особенностей составляющих ее норм...

Толкование Конституции Российской Федерации: виды, способы, юридическое значение Толкование права – это специальный вид юридической деятельности по раскрытию смыслового содержания правовых норм, необходимый в процессе как законотворчества, так и реализации права...

Интуитивное мышление Мышление — это пси­хический процесс, обеспечивающий познание сущности предме­тов и явлений и самого субъекта...

Объект, субъект, предмет, цели и задачи управления персоналом Социальная система организации делится на две основные подсистемы: управляющую и управляемую...

Законы Генри, Дальтона, Сеченова. Применение этих законов при лечении кессонной болезни, лечении в барокамере и исследовании электролитного состава крови Закон Генри: Количество газа, растворенного при данной температуре в определенном объеме жидкости, при равновесии прямо пропорциональны давлению газа...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия