Переменный электрический ток

 

Установившиеся вынужденные электрические колебания можно рассматривать как протекание в цепи, обладающей ёмкостью, индуктивностью и активным сопротивлением R, переменного тока. Под действием внешнего напряжения (оно играет роль внешней э.д.с. e)

. (1)

Ток в цепи изменяется по закону:

(2)

, (3)

Задача сводится к определению амплитуды силы тока и сдвига тока по фазе относительно напряжения U.

Полученное выражение для амплитуды силы тока I_max(w) можно формально трактовать как закон Ома для амплитудных значений тока и напряжения. Стоящую в знаменателе выражения (3) величину, имеющую размерность сопротивления, называют полным сопротивлением или импедансом.

. (4)

Видно, что при это сопротивление минимально и равно активному сопротивлению R. Величину, стоящую в круглых скобках формулы (4) называют реактивным сопротивлением.

 

(5)

При этом величину w×L называют индуктивным сопротивлением и обозначают следующим образом.

Величину называют ёмкостным сопротивлением.

(6)

Заметим, что индуктивное сопротивление растёт с увеличением частоты w, а ёмкостное сопротивление – уменьшается. Когда говорят, что в цепи отсутствует ёмкость, то это надо понимать в смысле отсутствия ёмкостного сопротивления, которое равно и, следовательно, обращается в нуль, если (при замене конденсатора закороченным участком цепи).

Важно отметить. Хотя реактивное сопротивление измеряют в тех же единицах, что и активное сопротивление, между ними существует принципиальное отличие. Оно заключается в том, что только активное сопротивление определяет необратимые процессы в цепи, такие, например, как преобразование электромагнитной энергии в джоулеву теплоту.

Рассмотрим мощность, выделяемую в цепи переменного тока.

Мгновенное значение мощности равно произведению мгновенных значений напряжения и тока.

(7)

Воспользуемся формулой и преобразуем (7) к следующему виду.

Практическое значение имеет среднее за период колебание значения мощности.

Учтём и запомним на будущее, что ,

. Получим.

(8)

Это выражение можно привести к другому виду, если рассмотреть векторную диаграмму.

Из векторной диаграммы следует, что . Поэтому получим.

(9)

Такую же мощность развивает ток .

Величины , (10)

называются действующими (или эффективными) значениями тока и напряжения. Все амперметры и вольтметры градуированы по действующим значениям тока и напряжения.

Выражение средней мощности (8) переписанное через действующие значения напряжения и тока имеет следующий вид.

(11)

Множитель cosj называется коэффициентом мощности. Таким образом, выделяемая в цепи мощность зависит не только от напряжения и силы тока, но и от сдвига фаз между током и напряжением.

 

При j = p/2 значение , какими бы не были величины U и I. В этом случае энергия, передаваемая за четверть периода от генератора во внешнюю цепь, в точности равна энергии, передаваемой из внешней цепи в генератор в течение следующей четверти периода, и вся энергия бесполезно "колеблется" между генератором и внешней цепью.

Зависимость мощности от cosj необходимо учитывать при проектировании линий электропередачи на переменном токе. Если питаемые нагрузки имеют большое реактивное сопротивление X, то cosj может быть заметно меньше единицы. В этих случаях для передачи потребителю нужной мощности (при данном напряжении генератора) необходимо увеличивать ток I, а это приводит к возрастанию бесполезных потерь энергии в подводящих проводах. Поэтому нужно всегда распределять нагрузки, индуктивности и ёмкости так, чтобы cosj был по возможности близок к единице. Для этого достаточно сделать реактивное сопротивление X как можно меньше, т.е. обеспечить равенство индуктивного и ёмкостного сопротивлений (R_L = R_C).

В заключение заметим, что понятие активного сопротивления шире, чем понятие электрического сопротивления проводников, образующих цепь. Последнее обуславливает переход энергии тока только в джоулеву теплоту, но возможны и другие превращение этой энергии, например, в механическую работу (электромоторы). Активное сопротивление тогда уже не сводится к электрическому сопротивлению, а обычно превосходит его.