Студопедия — Без активного сопротивления
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Без активного сопротивления






 

Среди различных колебательных систем особое место занимают электромагнитные (электрические) колебательные системы, при которых электрические величины (токи, заряды) периодически изменяются и которые сопровождаются взаимными превращениями электрического и магнитного полей. Для возбуждения и поддержания электромагнитных колебаний используется колебательный контур. Рассмотрим подробнее процессы в колебательном контуре.

Колебательный контур – это электрическая цепь, состоящая из включенных последовательно катушки индуктивностью , конденсатора емкостью и резистора сопротивлением .

Для выяснения механизма возникновения электрических колебаний рассмотрим идеализированный контур, сопротивление которого пренебрежимо мало (). Для возбуждения в контуре колебаний конденсатор предварительно заряжают, сообщая его обкладкам заряды . В момент времени между обкладками конденсатора возникает электрическое поле, энергия которого равна . Вся энергия колебательного контура сосредоточена в конденсаторе. Если теперь замкнуть конденсатор на катушку индуктивности, то в контуре потечет возрастающий со временем ток . Электрическая энергия конденсатора начнет превращаться в магнитную энергию катушки. Этот процесс закончится, когда конденсатор полностью разрядится, а ток в цепи достигнет максимума. Вся энергия колебательного контура сосредоточена в магнитном поле катушки и равна . С этого момента ток, не меняя направления, начнет убывать. Однако он прекратится не сразу – его будет поддерживать э.д.с. самоиндукции. Ток будет перезаряжать конденсатор, возникнет электрическое поле, стремящееся ослабить ток. Наконец, ток прекратится, а заряд на пластинах конденсатора достигнет максимума. С этого момента конденсатор начнет вновь разряжаться, ток потечет в обратном направлении и процесс повторится.

Поскольку мы предполагаем, что потерь энергии нет, в контуре будут совершаться периодические незатухающие колебания: периодически будет изменяться заряд на обкладках конденсатора, напряжение на конденсаторе и сила тока, текущего через катушку индуктивности. Следовательно, в контуре возникают электрические колебания, которые сопровождаются превращениями энергии электрического и магнитного полей. Стадии этого процесса более подробно показаны в таблице. В этой же таблице электрические колебания контура сопоставляются с механическими колебаниями маятника. Видна аналогия между массой и индуктивностью, и между коэффициентом жёсткости пружины и величиной обратной ёмкости конденсатора.

Найдем уравнение колебаний в контуре без активного сопротивления. Будем искать закон изменения заряда на обкладках конденсатора. Пусть положительным будет такое направление тока в контуре, когда конденсатор заряжается. Сила тока в цепи определяется выражением

Рассмотрим цепь 1 – 3 – 2 и запишем для нее закон Ома в общем виде для неоднородного участка цепи:

ei – э.д.с., действующая на участке цепи 1 – 2.

Или

э.д.с. положительна, т.к. способствует движению положительно заряженных носителей тока в выбранном направлении. В рассматриваемом случае , , . Подставим эти значения в выражение для закона Ома, получим:

Перепишем через заряд (), получим

Если ввести обозначение , получим выражение вида

,



которое представляет дифференциальное уравнение гармонических колебаний в контуре и подобно соответствующим уравнениям механических колебаний. Решением этого уравнения является выражение

.

Таким образом, заряд на обкладках конденсатора изменяется по гармоническому закону с частотой, определяемой параметрами контура и . Эта частота называется собственной частотой контура и соответствует собственной частоте гармонического осциллятора. Выражение для периода колебаний называется формулой Томсона:

Запишем формулу для напряжения на конденсаторе:

Получим выражение для тока в контуре, продифференцировав соотношение для заряда:

Таким образом, сила тока опережает по фазе напряжение на конденсаторе на . Сопоставление полученных для заряда, напряжения на конденсаторе и тока в контуре выражений показывает, что в момент, когда ток достигает наибольшего значения, заряд и напряжение обращаются в нуль и наоборот.

Тогда можно записать.

– это волновое сопротивление (измеряется в Ом).

 







Дата добавления: 2015-10-02; просмотров: 1740. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

В эволюции растений и животных. Цель: выявить ароморфозы и идиоадаптации у растений Цель: выявить ароморфозы и идиоадаптации у растений. Оборудование: гербарные растения, чучела хордовых (рыб, земноводных, птиц, пресмыкающихся, млекопитающих), коллекции насекомых, влажные препараты паразитических червей, мох, хвощ, папоротник...

Типовые примеры и методы их решения. Пример 2.5.1. На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно Пример 2.5.1. На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно. Какова должна быть годовая номинальная процентная ставка...

Выработка навыка зеркального письма (динамический стереотип) Цель работы: Проследить особенности образования любого навыка (динамического стереотипа) на примере выработки навыка зеркального письма...

Разновидности сальников для насосов и правильный уход за ними   Сальники, используемые в насосном оборудовании, служат для герметизации пространства образованного кожухом и рабочим валом, выходящим через корпус наружу...

Дренирование желчных протоков Показаниями к дренированию желчных протоков являются декомпрессия на фоне внутрипротоковой гипертензии, интраоперационная холангиография, контроль за динамикой восстановления пассажа желчи в 12-перстную кишку...

Деятельность сестер милосердия общин Красного Креста ярко проявилась в период Тритоны – интервалы, в которых содержится три тона. К тритонам относятся увеличенная кварта (ув.4) и уменьшенная квинта (ум.5). Их можно построить на ступенях натурального и гармонического мажора и минора.  ...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия