Студопедия — ІІ.5.4. Определение фрактальной размерности крестовых клеточных структур
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ІІ.5.4. Определение фрактальной размерности крестовых клеточных структур






Выше (см. стр.330) было выведено выражение (1) для определения фрак-тальной размерности различных линей-ных фракталов:

d = ln N / ln(L/u); (1)

Если длину мерного отрезка u при-нять за единицу, то выражение (1) при-обретает вид:

d = ln N / ln L (2), где d – определяемая размерность,

L – число элементов инициатора, принятой для данного преобразования.

N – число единичных отрезков u в

 

 

Рис. ІІ.43. Для определения размерности 5-клеточного креста

 

 

Рис. ІІ.44. Для определения размерности 29-клеточного креста

 

 

Рис. ІІ.45. Для определения размерности 169-клеточного креста

 

Вывод: По мере фракталь- ного расширения квадрата в крестовые структуры его резу-льтаты усложняются, что вы-зывает возрастание дробной мерности по Хаусдорфу-Бези-ковичу.

 

генераторе данного преобразования;

В нашем случае за единичный отрезок u принята сторона единичного квадра-та, который подвергается «расшире-нию» в крестовую структуру и является бесконечно малым по отношению к бесконечно большому результату бес-конечной по счету итерации.

Если полагать величину размер-ности фрактала как коэффициент за-полняемости его элементами габарит-ного квадрата, то за величину N логич-но принять количество отрезков u как сторон фигуры фрактала, определяю-щего его периметр, а за величину L – количество единиц u в сторонах габа-ритного квадрата.

Рассмотрим определение фракта-льной размерности 5-клеточного кре-ста (рис. ІІ.43). Для этого в габаритный квадрат ЕКМР, описанный вокруг него, впишем квадрат АВСD, вдоль сторон которого после каждой итерации проис-ходит усложнение граничной линии фрактала.

Так как вершины квадрата АВСD располагаются в серединах сторон ква-драта ЕКМР, то длины его сторон рав-ны половинам диагоналей габаритного квадрата, т.е., АВ=ВС=СD=DА=аÖ 2 / 2, где а – длина L стороны квадрата ЕКМР в единицах измерения u. Тогда периметр квадрата АВСD любого этапа фрактального расширения исходного квадрата будет равен:

R АВСD = 4 а Ö 2 / 2 = 2 а Ö 2.

1. Для 5-клеточного креста (рис. ІІ.43) N =12 – количество его сторон, L=3 – длина стороны габаритного ква-драта. Тогда периметр

R АВСD =2 ×; 3Ö 2 = 6 ×1,414 = 8,484, а

d =ln12 / ln8,484 =1,3863/1,0395 = 1,162.

2. Для 29-клетлчного креста (рис.ІІ.44) N =52, L=9, RАВСD=2 ×; 9Ö 2=25,452,

d = ln52 / ln25,452 = 3,9512 / 3,2365 =

= 1,2207.

3. Для 169-клеточного креста:

N =220, L=23 и R АВСD =46Ö 2=65,044,

тогда

d = ln220/ ln65,044=5,3921/4,17506 =

1,2918

4. Для 985-клеточной структуры

N =932, L=57 и R АВСD =2×57Ö 2=160,388 тогда

d =ln932/ln160,388=6,83633/5,07759 = = 1,3465. и т.д.







Дата добавления: 2015-10-02; просмотров: 274. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Трамадол (Маброн, Плазадол, Трамал, Трамалин) Групповая принадлежность · Наркотический анальгетик со смешанным механизмом действия, агонист опиоидных рецепторов...

Мелоксикам (Мовалис) Групповая принадлежность · Нестероидное противовоспалительное средство, преимущественно селективный обратимый ингибитор циклооксигеназы (ЦОГ-2)...

Менадиона натрия бисульфит (Викасол) Групповая принадлежность •Синтетический аналог витамина K, жирорастворимый, коагулянт...

Решение Постоянные издержки (FC) не зависят от изменения объёма производства, существуют постоянно...

ТРАНСПОРТНАЯ ИММОБИЛИЗАЦИЯ   Под транспортной иммобилизацией понимают мероприятия, направленные на обеспечение покоя в поврежденном участке тела и близлежащих к нему суставах на период перевозки пострадавшего в лечебное учреждение...

Кишечный шов (Ламбера, Альберта, Шмидена, Матешука) Кишечный шов– это способ соединения кишечной стенки. В основе кишечного шва лежит принцип футлярного строения кишечной стенки...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия