И.1 Постановка задачи и принятые ограничения

 

В расчетной практике нередко встречаются задачи, требующие вычисления геометрических характеристик поперечных сечений элементов конструкций самого различного назначения.

При всем разнообразии форм поперечных сечений стержней в ряде случаев сложное сечение нетрудно представить как совокупность элементарных плоских фигур простой формы (рис. И.1).

 

 

 

 

 

KF = 1 KF = 2 KF = 3 KF = 4 KF = 5

Рисунок И.1 – Элементарные плоские фигуры

 

Расположение элементарных фигур на плоскости подчиним условию: одно из оснований каждой фигуры должно быть горизонтальным.

Это ограничение не окажет большого влияния на возможности представления сложного сечения набором элементарных составляющих частей (может увеличиться лишь их число), но заметно упростит программирование.

Идентификатор формы сечения (рис. И.1) обозначен KF, которому присвоены соответствующие значения.

В силу симметрии центробежный момент инерции для указанных на рис. И.1 осей при KF = 1, KF = 2, KF = 3 равен нулю, а при KF = 4 и KF = 5 центробежный момент инерции не равен нулю и его знак зависит от расположения фигуры на плоскости (рис. И.2).

Знак центробежного момента инерции будем учитывать с помощью идентификатора КСМ (рис. И.2).

Кроме того, необходимо учитывать, что некоторые элементарные фигуры, на которые разбивается заданное сложное сечение, могут иметь отрицательную площадь. Такому сечению соответствует брус, имеющий отверстия, выточки, канавки и т.п.

Для учета знака площади вводим идентификатор KZ, принимающий значение 1 при положительной площади и (-1) – при отрица-тельной.

 

 

КСМ = 1 КСМ = -1

 

Рисунок И.2 – Влияние расположения фигур

на знак центробежного момента инерции

 

По технологическим соображениям изготовления стержней отверстия и выточки сложной формы встречаются крайне редко. Поэтому для определения внутренних контуров сложного сечения вполне достаточно набора элементарных фигур (см. рис. И.1 ).

Пример сечения, полностью удовлетворяющего поставленным условиям, приведен на рис. И.3.

Если заданное сечение имеет контур произвольной формы, оно может быть представлено этим же набором элементарных фигур (см. рис. И.1) приближенно. При этом погрешность конечного результата вычислений будет зависеть от числа элементов, на которые разбивается плоское сечение. Количество типов элементарных фигур может быть уменьшено за счет увеличения их числа. Так, например, если контур сечения произвольной формы аппроксимировать ломаной, то в качестве элементов, примыкающих к наружному контуру, можно взять лишь прямоугольные треугольники (рис. И.4).

 

Рисунок И.3 – Пример поперечного сечения

 

Погрешность результата вычислений можно оценить, выполнив расчет геометрических характеристик дважды. Первый расчет следует сделать при аппроксимации контура сечения вписанной ломаной (рис. И.4), а второй – при аппроксимации охватывающей ломаной. Если найденные значения геометрических характеристик окажутся близкими, с точки зрения допустимой погрешности, то за действительныезначения характеристик можно принять результаты любого из этих расчетов.

 

Рисунок И.4 – Пример сечения произвольной формы

и его разбивка на элементы

Рассмотренный прием разбиения сложных сечений на элементы (см. рис. И.1) носит универсальный характер, так как его можно применить к плоским сечениям практически любой формы, в том числе и к сечениям, составленным из прокатных профилей. Однако в последнем случае, учитывая, что значения геометрических характеристик прокатных профилей имеются в таблицах стандартов, расчет сечений сварных стержней целесообразно производить по общепринятой методике с применением микрокалькуляторов, что потребует меньших затрат времени. Возможен также вариант программы, разработанный применительно к сложным сечениям из прокатных профилей, но этот вопрос требует особого рассмотрения.

Целью настоящей работы является разработка удобных для практического применения программ вычисления геометрических характеристик сечений сложной формы (см. рис. И.3 и И.4).