Параметров ее участков

 

К недостаткам традиционной методики применения универсального уравнения упругой линии для построения эпюры прогибов с использованием микрокалькуляторов можно отнести громоздкие вычисления неизвестных начальных параметров из граничных условий при большом количестве участков балки и в сложных случаях нагружения, а также весьма вероятную потерю точности определения перемещений, в особенности на последних участках, из-за необходимости алгебраического суммиро­вания большого числа слагаемых.

Этих недостатков можно избежать, если пользоваться методикой вычисления перемещений по уравнениям, составляемым для каждого участка балки независимо.

Перед определением перемещений необходимо построить эпюры Q_y и M_X.

Рассмотрим пример построения эпюры прогибов для балки
(рис. 5.8). Мысленно помещая начало координат сначала в сечение правее опоры А, а затем в сечение левее опоры В, определим углы поворота опорных сечений балки по формуле (Д.1). Значения безразмерных коэффициентов влияния определяем по формулам (Д.2) или берем из таблиц (см. п. 5.6) [6]. Значения изгибающих моментов в опорных сечениях берем с эпюры M_X.

 

Знак (–) при полученных значениях углов означает, что сечение А повернулось по ходу часовой стрелки, а сечение В – в обратном направлении. Это связано с тем, что при определении угла j _A использовалась правая система осей координат Ayz, а при определении угла j _B – левая система Byz. В последней углы положительны при повороте сечений по часовой стрелке.

Пользуясь уравнением

(Е.1)

составим уравнения изогнутой оси для каждого участка балки. Значения внутренних силовых факторов берем с эпюр Q_y и М_X.

Для участка А–О (координата z отсчитывается от точки А влево,
0 ≤ z ≤ 0,4 м):

Для участка А–С (0 ≤ z ≤ 0,8 м):

 

Для участка В–С (координата z отсчитывается от точки В влево, 0 ≤ z ≤ 0,8 м):

Для участка В–D (0 ≤ z ≤ 0,6 м):

Жесткость EJ_х = 2,86∙10⁶ Нм (см. п. 5.1).

Уравнения углов поворота поперечных сечений нетрудно получить из уравнений прогибов путем дифференцирования по z.

Вычисления перемещений по предложенной методике проще, чем в п. 5.4, так как независимо от расположения участка балки количество слагаемых в уравнениях не превышает пяти.

Кроме того, имеется возможность контролировать правильность вычислений путем отыскания перемещений на границе двух смежных участков по уравнениям изогнутых осей этих участков, составленным для одного участка в правой, а для соседнего с ним – в левой системах осей координат. При отсутствии специальных шарнирных соединений результаты вычислений должны совпадать (на рис. 5.8 – точка С).