Студопедия — Пример решения задачи № 2
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Пример решения задачи № 2






 

Тонкостенный стальной стержень открытого профиля в форме швеллера, закрепленный по концам согласно рис. 10.12, находится под действием двух сосредоточенных сил Р 1 и Р 2, приложенных соответственно в сечениях А-А и В-В.

(Записать текст задания по п. 10.1).

Данные: = 3 м; b = 10 см; h = 20 см; а 1 = 0,3 ;; a 2 = 0,7 ;; c = 0,2 b;
s = 0,4 b; d = 0,1 b; P 1 = 3 кН; Р 2 = 2 кН.

Повороты опорных сечений исключены, депланация не стеснена.

Решение:

1–2. Рассмотрим поперечное сечение стержня и определим его геометрические характеристики (см. рис. 10.5).

Площадь сечения: .

Координата центра тяжести относительно оси у 1 (см. рис. 10.5):

Дальнейший расчет выполняется согласно методике, изложенной в примере п. 10.2.4 (расчет дать полностью).

Найденные значения главных центральных моментов инерции:

Jx = 2667 см4; Jy = 417 см4.

Положение центра изгиба (центра кручения, главного полюса) показано на рис. 10.6, а, а эпюра главных секториальных координат построена на рис. 10.6, б. Путем умножения этой эпюры самой на себя найдено значение секториального момента инерции сечения:

Jw = 29167 см4.

3. Определим изгибно-крутильную характеристику жесткости стержня.

 

Рисунок 10.12 – Схема опирания и нагружения стержня

 

Предварительно находим геометрическую характеристику крутильной жесткости Jк по формуле (10.4):

 

где размеры стенки (hc, dc) и полки (hn, dn) швеллера определены по
рис. 10.5, а.

Жесткость сечения при свободном кручении:

 

.

Секториальная жесткость тонкостенного сечения:

 

.

Изгибно-крутильная жесткость:

 

4. Записываем универсальные уравнения метода начальных параметров при стесненном кручении (см. (10.41) и (10.42)):

 

;

Для заданной расчетной схемы (рис. 10.12) имеем:

 

Причем координата центра кручения ах = -3,75 см найдена в примере п. 10.2.4.

Уравнения метода начальных параметров в данном случае принимают вид:

 

Входящие в это уравнение начальные параметры определим из граничных условий на правом конце стержня (при z = ;):

j (;) = 0, B (;) = 0.

В развернутой форме граничные условия имеют вид:

 

Решая полученную систему алгебраических уравнений, находим:

Подставив найденные значения в уравнения, окончательно
получим:

 

 

5. Построим эпюры внутренних силовых факторов и углов закручивания стержня.

Находим реакции опор стержня от вертикальной силы Р 1 и горизонтальной силы Р 2:

Пользуясь методом сечений, строим эпюры Qy, Mx, Qx, My, Mz
(рис. 10.13).

Рисунок 10.13 – Расчетная схема

и эпюры для тонкостенного стержня


Таблица 10.4 – Значения Мw, Мк, В и j для построения эпюр

Функция Значения z, м
  0,3 0,6 0,9 0,9+ 1,3 1,7 2,1 2,1+ 2,4 2,7 3,0
shaz   0,4426 0,9680 1,6747 3,1350 5,6510 10,069 15,490 23,805 36,586
chaz   1,0936 1,3918 1,9505 3,2906 5,7387 10,119 15,523 23,837 36,60
sha(z-0,9)   0,6042 1,4118 2,6947 4,2190 6,5329 10,069
cha(z-0,9)   1,1683 1,7301 2,8742 4,3359 6,6090 10,119
sha(z-2,1)   0,4426 0,9680 1,6747
cha(z-2,1)   1,0936 1,3918 1,9505
Mw, Нм -69,52 -76,03 -96,76 -135,6 96,90 42,87 3,294 -35,22 84,78 60,17 46,46 42,30
Mк, Нм -129,23 -122,72 -101,99 -63,15 -63,15 -9,117 30,456 68,97 93,58 107,29 111,45  
В, Нм2   -21,50 -47,025 -81,36 81,36 -54,13 -45,15 -51,33 -51,33 -29,91 -13,85 -0,963
j, рад.   -3,1919 *10-3 -6,047 *10-3 -8,165 *10-3 -8,165 *10-3 -9,315 *10-3 -8,938 *10-3 -7,293 *10-3 -7,293 *10-3 -5,230 *10-3 -2,721 *10-3 4,824 *10-5

 


Для построения эпюр Мw, Мк, В и j производим вычисления, результаты которых заносим в таблицу 10.4.

По найденным значениям строим эпюры Мw, Мк, В (см.
рис. 10.13).

6. Построим эпюры распределения нормальных и касательных напряжений в сечении с наибольшим бимоментом.

В этом сечении:

Определим законы распределения нормальных напряжений от действия каждого внутреннего силового фактора:

Пользуясь данными выражениями, строим эпюры нормальных напряжений от действия каждого внутреннего силового фактора
(рис. 10.14). При этом используем эпюры линейных и секториальных координат (см. рис. 10.5, г, д и 10.6, б).

а б в г

 

Рисунок 10.14 – Эпюры нормальных напряжений

 

Суммируя напряжения от действия Мх, Му и В, строим результирующую эпюру нормальных напряжений (см. рис. 10.14, г).

Касательные напряжения в данном поперечном сечении связаны с внутренними силовыми факторами Qx, Qy, Mw, Mk.

По формуле Д.И. Журавского имеем:

Эпюры напряжений tQx и tQy строим по характерным точкам, вычислив значения статического момента отсеченной части сечения для этих точек (рис. 10.15).

 

а б в г

Рисунок 10.15 –Построение эпюр касательных напряжений

 

Для определения секториальных касательных напряжений tw построим эпюру , воспользуясь эпюрой w (см. рис. 10.6, б).

Эпюра строится по характерным точкам путем умножения площади эпюры w, соответствующей этим точкам, на толщину d профиля:

.

Например,

;

Эпюра построена на рис. 10.15, в.

Напряжения tw определяем по формуле (10.18):

. (*)

Отсюда следует, что эпюра tw подобна эпюре .

Напряжения tw в характерных точках (см. рис. 10.15, г):

Эпюра tw представлена на рис. 10.15, г.

Следует иметь в виду, что по формуле (*) определяют напряжения в продольных сечениях стержня. Причем tw положительны, если направлены в отрицательном направлении оси z (при действии по продольному сечению отсекаемой части стержня, получаемой при обходе контура против хода часовой стрелки).

В поперечном сечении направления секториальных касательных напряжений определяют по закону парности. На эпюре tw (см.
рис. 10.15, г) направления этих напряжений показаны стрелками.

Касательные напряжения чистого кручения tк, в отличие от напряжений tw, tQx, tQy, распределенных по толщине профиля равномерно, равны нулю в точках средней линии профиля и достигают наибольших значений в крайних точках, принадлежащих длинным сторонам прямоугольников, на которые разбивают сечение. При этом считают, что по толщине сечения tк распределяются по линейному
закону.

В данном случае по формуле (10.1) имеем:

Элементарные касательные усилия в каждом прямоугольнике образуют моменты, направленные по ходу часовой стрелки, на что указывает знак (–).

Наибольшие касательные напряжения возникают в точке стенки, ближайшей к центру тяжести сечения:

.

Эти напряжения заметно меньше наибольших нормальных напряжений (см. эпюру s на рис. 10.14, г).

Рекомендуемая литература

 

1. Александров, А.В. Сопротивление материалов: учебник для вузов / А.В. Александров, В.Д. Потапов, Б.П. Державин. – М.: Высшая школа, 1995. – С. 306-340.

2. Бояршинов, С.В. Основы строительной механики машин: учебное пособие для студентов вузов / С.В. Бояршинов. – М.: Машиностроение, 1973. – С. 5-59.

3. Варданян, Г.С. Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности / Г.С. Варданян, В.И. Андреев, Н.М. Атаров, А.А. Горшков. – М.: Издательство АСВ, 1995. – С. 178-182,
295-311.

4. Сопротивление материалов: учебник для вузов / Под редакцией А.Ф. Смирнова. – М.: Высшая школа, 1975. – С. 311-342.

5. Сборник задач по сопротивлению материалов: учебное пособие для вузов / Под редакцией А.В. Александрова. – М.: Стройиздат, 1977. – С. 216-238.

6. Миролюбов, И.Н. Пособие к решению задач по сопротивлению материалов / И.Н. Миролюбов, С.А. Енгалыдев, Н.Д. Сергиевский и др. – М.: Высшая школа, 1985. – С. 227-240.

 


Литература

 

1. Александров, А.В. Сопротивление материалов / А.В. Александров, В.Д. Потапов, Б.П. Державин. – М.: Высшая школа, 1995. – 560 с.

2. Феодосьев, В.И. Сопротивление материалов / В.И. Феодосьев. – М.: Наука, 1996. – 512 с.

3. Смирнов, А.Ф. Сопротивление материалов / А.Ф. Смирнов, А.В. Александров, Н.И. Монахов и др. – М.: Высшая школа, 1975. – 480 с.

4. Алмаметов, Ф.З. Расчетные и курсовые работы по сопротивлению материалов / Ф.З. Алмаметов, С.И. Арсеньев, С.А. Енгалычев и др. – М.: Высшая школа, 1992. – 320 с.

5. Чернышев, В.И. Методические указания по выполнению расчетно-проектировочных работ по курсу «Сопротивление материалов с применением вычислительной техники», часть 1 / В.И. Чернышев, Л.С. Якунин, И.А. Бурнашев, Е.Т. Кобяков и др. – Орел: ОФ ВЗМИ, 1988. – 48 с.

6. Кобяков, Е.Т. Задания и методические указания к расчетно-проектировочным работам по сопротивлению материалов, часть 2 / Е.Т. Кобяков, И.А. Бурнашев, В.И. Чернышев, О.П. Шакулин и др. – Орел: ОФ МИП, 1992. – 52 с.

7. Александров, А.В. Сборник задач по сопротивлению материалов / А.В. Александров, Б.П. Державин, Б.Я. Лащеников и др. – М.: Стройиздат, 1977. – 335 с.

8. Миролюбов, И.Н. Пособие к решению задач по сопротивлению материалов / И.Н. Миролюбов, С.А. Енгалычев, Н.Д. Сергиевский и др. – М.: Высшая школа, 1985. – 399 с.

9. Долинский, Ф.В. Сопротивление материалов: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников механических, машиностроительных и транспортных специальностей высших учебных заведений / Ф.В. Долинский, М.Н. Михайлов. – М.: Высшая школа, 1990. – 80 с.

10. Кобяков, Е.Т. Расчетные работы по сопротивлению материалов (задания и методические указания), часть 1 / Е.Т. Кобяков, В.И. Чернышев. – Орел: ОрелГТУ, 1996. – 68 с.

11. Кобяков, Е.Т. Расчетные работы по сопротивлению материалов (задания и методические указания), часть 2 / Е.Т. Кобяков, В.И. Чернышев. – Орел: ОрелГТУ, 1996. – 93 с.

12. Чернышев, В.И. Применение метода конечных разностей в задачах изгиба стержней / В.И. Чернышев. – Орел: ОрелГТУ, 1998. – 25 с.

13. Чернышев, В.И. Преобразование Лапласа и его применение в теории изгиба стержней / В.И. Чернышев. – Орел: ОрелГТУ, 2001. – 36 с.

14. Кобяков, Е.Т. Построение эпюр внутренних силовых факторов для плоских статически определимых стержневых систем / Е.Т. Кобяков. – Орел: ОФ МИП, 1993. – 39 с.

15. Кобяков, Е.Т. Определение перемещений в статически определимых балках при прямом поперечном изгибе / Е.Т. Кобяков. – Орел: ОГПИ, 1994. – 34 с.

16. Кобяков, Е.Т. Расчет тонкостенных стержней открытого профиля / Е.Т. Кобяков. – Орел: ОрелГТУ, 1998. – 44 с.

17. Кобяков, Е.Т. К расчету статически определимых балок ступенчато-переменного сечения / Е.Т. Кобяков. – Орел: ОГПИ, 1994. – 24 с.

18. Кобяков, Е.Т. Определение геометрических характеристик плоских сечений с применением ЭВМ / Е.Т. Кобяков, И.С. Шуев. – Орел: ОФ МИП, 1993. – 26 с.

19. Чапка, А.М. Расчетно-проектировочные работы на программируемых микрокалькуляторах / А.М. Чапка. – М.: Машиностроение, 1988. – 144 с.

20. Кобяков, Е.Т. К вопросу определения усилий и перемещений в элементах стержневых систем / Е.Т. Кобяков // Строительство и архитектура. – 1979. – № 7. – С. 39-43.

21. Спицына, Д.И. Строительная механика стержневых машиностроительных конструкций / Д.И. Спицына. – М.: Высшая школа, 1977. – 248 с.

22. Кобяков, Е.Т. Экспериментальное определение осевых моментов инерции тел и плоских сечений методом колебаний / Е.Т. Кобяков, О.И. Квятковский, И.С. Шуев. – Орел: ОФ МИП, 1992. – 20 с.

23. Шуп, Т. Решение инженерных задач на ЭВМ / Т. Шуп. – М.: Мир, 1982. – 238 с.

24. Александров, А.В. Основы теории упругости и пластичности / А.В. Александров, В.Д. Потапов. – М.: Высшая школа, 1990. – 400 с.

25. Деч, Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования / Г. Деч. – М.: Наука, 1971. –
288 с.

26. Бронштейн, И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов / И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. – М.: Наука, 1986. – 544 с.

27. Писаренко, Г.С. Справочник по сопротивлению материалов / Г.С. Писаренко, А.П. Яковлев, В.В. Матвеев. – Киев: Наукова думка, 1975. – 704 с.

28. Дьяконов, В.П. MATHCAD 8/2000. Специальный справочник / В.П. Дьяконов. – СПб.: ПИТЕР, 2000. – 592 с.

29. Сборник задач по сопротивлению материалов / Под редакцией А.С. Вольмира. – М.: Наука, 1984. – 408 с.








Дата добавления: 2015-10-02; просмотров: 1698. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Принципы и методы управления в таможенных органах Под принципами управления понимаются идеи, правила, основные положения и нормы поведения, которыми руководствуются общие, частные и организационно-технологические принципы...

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ САМОВОСПИТАНИЕ И САМООБРАЗОВАНИЕ ПЕДАГОГА Воспитывать сегодня подрастающее поколение на со­временном уровне требований общества нельзя без по­стоянного обновления и обогащения своего профессио­нального педагогического потенциала...

Эффективность управления. Общие понятия о сущности и критериях эффективности. Эффективность управления – это экономическая категория, отражающая вклад управленческой деятельности в конечный результат работы организации...

Стресс-лимитирующие факторы Поскольку в каждом реализующем факторе общего адаптацион­ного синдрома при бесконтрольном его развитии заложена потенци­альная опасность появления патогенных преобразований...

ТЕОРИЯ ЗАЩИТНЫХ МЕХАНИЗМОВ ЛИЧНОСТИ В современной психологической литературе встречаются различные термины, касающиеся феноменов защиты...

Этические проблемы проведения экспериментов на человеке и животных В настоящее время четко определены новые подходы и требования к биомедицинским исследованиям...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия