Метод начальных параметров

 

Начальными параметрами называют геометрические и силовые факторы, взятые в начале координат: , , В ₀, .

Последовательно дифференцируя (10.30), при условии отсутствия распределенной нагрузки (j * = 0) получим:

 

(10.37)

 

Тогда согласно (10.36) и при учете (10.28):

(10.38)

Причем

(10.39)

Полагая z = 0, из (10.30), (10.37) – (10.39) находим:

(10.40)

Подставив выражения (10.40) в (10.30), (10.37), (10.38), получаем уравнения метода начальных параметров для участка I стержня:

(10.41)

Уравнение углов закручивания для любого n -го участка записывается аналогично универсальному уравнению изогнутой оси балки. Для стержня постоянного сечения, не имеющего скачков бимоментов, углов поворота и их производных, оно имеет вид:

(10.42)

где D М_i – скачки крутящих моментов, равные внешним моментам;
а _i – расстояние от начала координат до начала i -го участка (до скачка D М_i).

Аналогично выражению (10.42), с помощью уравнений (10.41) могут быть записаны выражения для остальных величин, так как функции влияния, входящие в (10.41), известны.

Если к стержню приложена распределенная закручивающая нагрузка постоянной интенсивности (m = const), то к правой части уравнения (10.42) добавится слагаемое:

(10.43)

где а _i – расстояние от начала координат до сечения, с которого начинается распределенная нагрузка.

Общие выражения для могут быть получены также путем последовательного дифференцирования уравнения (10.42) при учете зависимостей (10.36).

Неизвестные начальные параметры определяют из граничных условий по концам стержня.

 

10.2.7 Определение напряжений в общем случае действия сил

на тонкостенный стержень

 

В общем случае нагружения тонкостенного стержня открытого профиля при вычислении напряжений используется принцип суперпозиции.

Формула нормальных напряжений имеет вид:

(10.44)

где N – нормальная сила; М_х, М_у – изгибающие моменты относительно главных центральных осей; В – бимомент; х, у – декартовы координаты точки, в которой определяется напряжение; w – секториальная координата; F – площадь сечения; J_x и J_y – главные центральные моменты инерции сечения; J_w – секториальный момент инерции.

Полное касательное напряжение в исследуемой точке сечения определяется как алгебраическая сумма касательных напряжений от действия поперечных сил Q_x, Q_y, момента чистого кручения М_к, изгибно-крутящего момента М_w:

(10.45)

где – напряжения, определяемые по формуле Д.И. Журавского:

(10.46)

d – толщина стенки профиля; – статические моменты отсеченной части сечения для точки, в которой определяются напряжения.

Напряжения t_к определяются в крайних точках по (10.1), а t_w – по (10.18).

Внутренние силовые факторы: бимомент В, момент чистого кручения М_к и изгибно-крутящий момент М_w, – не могут быть найдены методом сечений, то есть по условиям равновесия отсеченной части стержня. Для их определения используются зависимости (10.36).