Ж.3 Пример расчета на изгиб вала ступенчато-переменного сечения

 

В качестве примера применения разработанной методики рассмотрим расчет на изгиб ступенчатого вала (рис. Ж.2, а), чертеж которого взят из учебного пособия [21], где этот вал перед определением перемещений преобразовывался к валу постоянного сечения, имеющему такую же изогнутую ось, как и заданный вал.

В соответствии с обозначениями (рис. Ж.2, б) заполняем таблицу исходных данных (табл. Ж.2).

 

Таблица Ж.2 – Параметры для расчета вала на изгиб (рис. Ж.2)

№ участка i	Геометрические параметры	Параметры жесткости

Проверяем правильность заполнения таблицы, пользуясь зависимостями:

; ; ,

где .

 

Рисунок Ж.2 – Схема к примеру расчета ступенчатого вала

 

Формируем матрицы перехода участков вала согласно (Ж.18) и данным таблицы Ж.2:

 

;

 

;

 

;

 

;

 

.

Безразмерные коэффициенты податливостей по (Ж.10):

 

Пользуясь (Ж.9), получаем матрицу перехода вала:

 

.

Формируем матрицы-столбцы по формуле (Ж.13)

 

,

так как нагрузка на участках I, II, IV, V отсутствует:

 

.

Здесь учтено, что (см. табл. Ж.2).

По рекуррентной зависимости (Ж.8) имеем:

 

 

По формуле (Ж.15) находим угол поворота левого концевого сечения заданного ступенчатого вала, учитывая, что

 

Знак (–) означает, что сечение повернулось по ходу часовой стрелки.

Определяем поперечную силу в начале координат:

 

что свидетельствует о правильности вычислений, так как легко определяется непосредственно по рис. Ж.2, б.