Характеристик плоских сечений сложной формы

 

Предположим, что задано конкретное сечение (см. рис. И.3). Чертеж сечения должен быть выполнен строго в масштабе. Отнесем заданное сечение к прямоугольной системе координат Оxy. Причем ось Оx должна быть параллельна основаниям элементарных фигур (см. рис. И.1), на которые предварительно разбивается сечение.

Указываем на чертеже центры тяжести составляющих площадей и их координаты x ^{( i )} и y ^{( i )}, измеряемые в cантиметрах.

Проводим оси x_i и y_i через центры тяжести составляющих площадей, которые должны быть параллельны осям Ох и Oy.

Все необходимые размеры (в см) могут быть получены непосредственным измерением и указаны на чертеже.

Образуем векторы (одномерные массивы) горизонтальных и вертикальных размеров элементарных фигур (для круга и частей круга указываем радиус):

, (И.1)

 

. (И.2)

 

Обозначения размеров соответствуют рисунку И.1 (измеряются в сантиметрах).

Образуем векторы:

 

коэффициентов формы (см. рис. И.1 и И.3):

 

; (И.3)

 

 

знаков площадей (см. рис. И.3 и И.4):

 

; (И.4)

 

 

знаков центробежного момента инерции (см. рис. И.2 и И.3):

 

. (И.5)

 

 

Образуем векторы координат центров тяжести элементарных площадей (см. рис. И.3):

 

; (И.6)

 

. (И.7)

 

Построенные семь одномерных массивов представляют собой исходную информацию, задаваемую ЭВМ, которая, получив входные данные, должна сформировать одномерные массивы площадей элементарных фигур и моментов инерции этих фигур относительно их центральных осей (всего четыре массива).

Затем вычисляется площадь сечения, статические моменты сечения относительно осей Оx, Оу, а также координаты центра тяжести всего сечения:

; (И.8)

 

; ; (И.9)

 

; . (И.10)

Вслед за этим вычисляются осевые и центробежный моменты инерции сечения относительно центральных осей Сx и Сy, соответственно параллельных осям Оx и Оу:

 

 

; (И.11)

 

; (И.12)

 

. (И.13)

 

Если окажется равным нулю, то формулы (И.11) и (И.12) дают значения главных центральных моментов инерции сечения.

Если , находим угол наклона главных центральных осей (α;) к осям Сх, Cу и вычисляем J _max и J _min:

 

 

; (И.14)

 

. (И.15)

 

 

В качестве выходных данных принимаем: F; x_c; y_c; α;; ; ; ; J _max; J _min.

Блок-схема алгоритма вычисления главных центральных моментов инерции сечения приведена на рис. И.5.

 

 

Рисунок И.5а – Схема алгоритма определения геометрических

характеристик сечения (начало)

 

 

 

Рисунок И.5б – Схема алгоритма определения геометрических

характеристик сечения (окончание)

Подпрограмма FORM соответствует алгоритму формирования массивов площадей и моментов инерции из соответствующих характеристик элементарных фигур (рис. И.6).

 

 

Рисунок И.6 – Схема алгоритма формирования массивов FM(K),

IXM(K), IYМ(K), IXYM(K)

 

 

Справочные данные о входных и выходных параметрах программы вычисления геометрических характеристик сечения приведены в табл. И.1.

Таблица И.1 – Справочные данные о входных и выходных параметрах программы вычисления геометрических характеристик сечения

 

Математ. обознач.	Иденти-фикатор	Наименование	Един. измерения	Тип	Границы значений	Примечание
к	К	Число составляющих фигур	–	целый	1¸50	Зависит от формы сечения
аi	А(I)	Элемент массива горизонтальных размеров фигур	см	вещ.	0¸50	Входные параметры
bi	B(I)	Элемент массива вертикальных размеров фигур	см	вещ.	0¸50
x (i) y (i)	X(I) Y(I)	Координаты центр. тяж. составл. фигур	см	вещ.	0¸100
Kф (i)	KF(I)	Эл-т массива коэф. формы фигур	–	целый	1¸5
Kзн (i)	KZ(I)	Эл-т массива коэф. знаков площадей фигур	–	целый	-1; 1
Kцм (i)	KCM(I)	Эл-т массива коэф. знаков центроб. момен.	–	целый	-1; 0; 1
i	I	Номер элемента массива	–	целый	1¸50	Выходные данные
Fi	FM(I)	Эл-т массива площадей фигур	см2	вещ.	-1*104¸ ¸1*104
	IXM(I)   IYM(I)	Эл-ты массивов осевых моментов инерции составл. фигур относит. их центр. осей	см4	вещ.	0¸1*108
	IXYM(I)	Эл-ты массива центроб. моментов инерции составл. фигур относит. их центр. осей	см4	вещ.	-1*108¸ ¸1*108