К.4 Алгоритм реализации метода конечных разностей на ЭВМ

 

Выберем интервал разбиения длины стержня таким, чтобы места расположения опор приходились на узловые точки. В случае иррационального соотношения длин пролетов “точность совпадения” узловых точек и опор определяется пользователем.

При интервалах разбиения общая длина стержня

.

Считаем реакции опор неизвестными.

Обозначим моменты в левом и правом защемлении , а вертикальные составляющие реакции (в защемлении и промежуточных опорах)

Используя принцип независимости действия сил, перепишем алгебраическое уравнение (К.9), представив его в виде:

(К.11)

где расстояние от левого конца стержня до -й опоры (реакции), причем,

Момент определяется от заданной системы сил из условия равновесия левой отсеченной части стержня, освобожденной от внешних связей (опор).

Если левый конец стержня не защемлен, то . В случае шарнирного опирания или защемления .

В местах расположения опор . При защемлении и соответственно .

С учетом этих геометрических связей общее число неизвестных в системе алгебраических уравнений (К.11) равно . Подлежащими определению неизвестными являются перемещения и реакции опор .

Дополним систему (К.11) двумя уравнениями равновесия.

Алгебраическая сумма проекции внешних (заданных) сил и реакций опор на вертикаль, перпендикулярную к оси стержня, равна нулю:

. (К.12)

Алгебраическая сумма моментов внешних нагрузок и реакций опор относительно -й узловой точки равна нулю:

. (К.13)

Система уравнений (К.11), (К.12) и (К.13) является полной – ее порядок равен числу неизвестных (перемещений и реакций опор).

Ниже приведены сведения о программе «МКР», предназначенной для расчета перемещений в узловых точках и реакций опор стержня при изгибе по методу конечных разностей.

В базовый комплект программы входят файлы, приведенные в таб-лице К.1.

 

Таблица К.1 – Файлы комплекта программы «МКР»

Имя файла	Тип	Комментарии
start	bat	Запускает программу
alex	exe	Главное вычислительное ядро
about	doc	Инструкции пользователю
thing	fli	Графическая заставка
aplay	exe	Приложение
alex	pas	Исходный текст

Примечание: файлы помещаются в отдельную директорию.

 

Запуск программы «МКР» осуществляется файлом START.BAT, после чего на экране дисплея появляется графическая заставка, которая удерживается до нажатия любой клавиши и перехода в меню пользователя.

Меню пользователя содержит следующие пункты:

– ввод данных,

– расчет,

– справка,

– выход.

При выборе любого из пунктов, то есть установления на него экранного указателя и щелчка мышью, появляется спускающееся меню, которое открывает непосредственный доступ к используемым командам и функциям программы.

Программа «МКР» разработана на кафедре ДиПМ Орловского государственного технического университета.