Студопедия — Ступенчато-переменного сечения. Для балки (рис. Ж.3) требуется определить угол поворота концевого сечения.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Ступенчато-переменного сечения. Для балки (рис. Ж.3) требуется определить угол поворота концевого сечения.






 

Для балки (рис. Ж.3) требуется определить угол поворота концевого сечения.

 

 


Рисунок Ж.3 – Расчетная схема консольной балки

Решение: составляем таблицу исходных данных (табл. Ж.3).

Таблица Ж.3 – Данные для расчета консольной балки

№ участка Геометрические параметры Параметры жесткости
  0,4 0,4 0,2 0,2 0,8 0,8 2,6 6,5 3,6111
  0,4 0,4 0,6 0,6 0,4 0,4 1,8 4,5 2,500
  0,2 0,2 0,9 0,9 0,1 0,1 5 2,7778

Проверяем результаты заполнения таблицы, используя зави-симости:

.

По формулам (Ж.10) находим:

 

Формируем матрицу , пользуясь формой (Ж.9):

 

.

Формируем матрицы-столбцы по (Ж.13):

.

Используя рекуррентные зависимости (Ж.8), находим:

.

Вектор начальных параметров:

.

Согласно (Ж.6), имеем:

.

Заметим, что сечение 3, в котором определены концевые параметры, являющиеся компонентами вектора , находится правее точки приложения силы . Поэтому .

Для сравнения определим прогиб и угол поворота концевого сечения балки постоянного сечения, имеющей :

.

Ступенчатая балка в данном случае является более жесткой, чем фиктивная балка постоянного сечения при .

В рассмотренном примере матрицы перехода участков не использовались, так как не требовалось определять граничные параметры участков балки, и, кроме того, отсутствовала нагрузка на участках, расположенных левее правого концевого участка. Поэтому
при вычислениях вектора матрицы перехода не потребо-
вались (см. (Ж.8)).

В других случаях использование матриц перехода участков становится обязательным. Рекомендуемая последовательность расчета изложена в п. Ж.4.

При необходимости пользования левой системой координат, то есть при начале координат на правом конце участка и направлении оси влево, а оси – вверх, следует иметь в виду, что при составлении вектора внешние моменты , направленные против хода часовой стрелки, учитываются со знаком (+), а углы поворота сечений положительны, если сечения поворачиваются по ходу часовой
стрелки.

Подробнее этот вопрос рассмотрен в [15].

Приведенные в пп. Ж.3 и Ж.5 примеры расчетов балок ступенчато-переменного сечения показаны в общем виде, то есть без использования численных значений параметров расчетного объекта и действующей нагрузки (в буквенных обозначениях), имеют в основном иллюстративное значение, способствуя быстрому усвоению предложенной методики расчета.

С этой же целью подробно показаны необходимые действия с матрицами и приведены все промежуточные записи и числовые подстановки в расчетные формулы.

При выполнении расчета в численной форме, что в большинстве случаев расчетной практики и делается, организация вычислений сохраняется в соответствии с изложенным в пп. Ж.2 и Ж.4. При этом в таблицу записываются численные значения параметров заданной системы с указанием их единиц измерения (см. табл. Ж.1). Также численно представляются компоненты матриц перехода и матриц-столбцов.

В случае использования в расчете программируемого микрокалькулятора следует иметь в виду, что вычисление безразмерных коэффициентов податливостей целесообразно осуществлять по предварительно составленным программам, пользуясь данными таблицы Ж.1 и не прибегая к промежуточным записям. Так же легко по составленной программе может быть организовано перемножение матрицы перехода на матрицу-столбец (вектор) путем последовательного умножения ее строк на этот вектор.

При пользовании персональными ЭВМ могут быть предложены различные варианты программ, реализующие разработанные в настоящем пособии алгоритмы.

Расчет элементов конструкций ступенчато-переменного сечения может выполняться различными методами. Целесообразность выбора того или иного из них определяется как конструктивными особенностями расчетного объекта, так и действующей нагрузкой.

В [21] рассмотрена методика расчета на изгиб ступенчатого вала по способу замены его эквивалентной балкой постоянного сечения, имеющей те же перемещения, что и заданный ступенчатый вал.

К недостаткам такого подхода можно отнести:

– необходимость дополнительной схематизации конструкции, что требует определенных затрат времени;

– значительное усложнение нагрузки на получаемую фиктивную балку в сравнении с заданной исходной схемой за счет приложения дополнительных нагрузок на границах ступеней вала;

– неизбежность увеличения погрешностей в результатах расчета за счет округлений значений дополнительных нагрузок и большого их числа.

Этих недостатков можно избежать, если воспользоваться методом начальных параметров в матричной форме [21].

Однако изложенный в [21] алгоритм имеет другие недостатки:

1) число участков балки может значительно превышать число ее ступеней, так как границами участков являются не только границы ступеней, но и точки приложения внешних сил, что приводит к увеличению затрат времени на матричные операции и поэтому ставит под сомнение целесообразность применения микрокалькуляторов;

2) распределенная нагрузка в пределах каждого участка имеет постоянную интенсивность, более сложная нагрузка из рассмотрения исключена;

3) неизвестные начальные параметры определяются из граничных условий традиционным способом, что при матричной форме расчета нерационально;

4) отсутствуют контрольные операции, позволяющие проверить достоверность результатов расчета.

На основании ранее изложенного можно считать, что предложенные в настоящем пособии расчетные алгоритмы, свободные от перечисленных недостатков, могут успешно применяться в инженерной практике даже при "ручном" счете, с использованием микрокалькуляторов.


ПРИЛОЖЕНИЕ И

(справочное)

 







Дата добавления: 2015-10-02; просмотров: 593. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Седалищно-прямокишечная ямка Седалищно-прямокишечная (анальная) ямка, fossa ischiorectalis (ischioanalis) – это парное углубление в области промежности, находящееся по бокам от конечного отдела прямой кишки и седалищных бугров, заполненное жировой клетчаткой, сосудами, нервами и...

Основные структурные физиотерапевтические подразделения Физиотерапевтическое подразделение является одним из структурных подразделений лечебно-профилактического учреждения, которое предназначено для оказания физиотерапевтической помощи...

Почему важны муниципальные выборы? Туристическая фирма оставляет за собой право, в случае причин непреодолимого характера, вносить некоторые изменения в программу тура без уменьшения общего объема и качества услуг, в том числе предоставлять замену отеля на равнозначный...

Внешняя политика России 1894- 1917 гг. Внешнюю политику Николая II и первый период его царствования определяли, по меньшей мере три важных фактора...

Оценка качества Анализ документации. Имеющийся рецепт, паспорт письменного контроля и номер лекарственной формы соответствуют друг другу. Ингредиенты совместимы, расчеты сделаны верно, паспорт письменного контроля выписан верно. Правильность упаковки и оформления....

БИОХИМИЯ ТКАНЕЙ ЗУБА В составе зуба выделяют минерализованные и неминерализованные ткани...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия