Обчислення переміщень в статично невизначених системах

 

Під впливом зовнішніх навантажень рама деформується, тобто координати, що характеризують положення кожного перерізу, змінюються – переміщуються. Обчислення переміщень необхідно для розрахунку споруди на жорсткість. За допомогою формули Максвела – Мора маємо можливість обчислити будь-яке переміщення в будь-якій стержневій системі через внутрішні зусилля двох її станів. Для заданої системи (рис. 2.19) перший стан – вантажний, тобто це побудована епюра згинальних моментів для заданої рами (рис. 2.15, а), другий стан – допоміжний, зумовлений дією одиничної узагальненої сили, яка відповідає переміщенню (лінійному, або кутовому), що розшукується. Для створення одиничного допоміжного стану (стан «і») приймаємо статично визначену систему без зовнішнього навантаження й прикладаємо в напрямку шуканого переміщення одиничну узагальнену силу , або , що відповідає напрямку переміщення перерізу в точці «і».

Наприклад, для визначення лінійного переміщення перерізу в точці «і» в горизонтальному напрямку прикладаємо одиничну узагальнену силу по цьому напрямку й будуємо допоміжну одиничну епюру згинальних моментів і визначаємо переміщення перерізу за формулою Мора:

.

Для заданої рами, в результаті розв’язання системи канонічних рівнянь, визначені кути повороту вузлів В і С ( і ) та їх лінійне переміщення в горизонтальному напрямку ().

Для побудови деформованої вісі заданої рами (рис. 2.23) визначаємо додаткові лінійні переміщення перерізів, взятих в середині кожного стержня рами (рис. 2.24).

 

 

Рисунок 2.24 – Схема розміщення перерізів для визначення їх переміщень

 

 

а) одинична епюра ; б) одинична епюра ; в) одинична

епюра ; г) одинична епюра

Рисунок 2.25 – Одиничні епюри згинальних моментів допоміжних

станів в основній системі методу сил

Визначаємо переміщення перерізу в точці «а». Будуємо одиничну епюру згинальних моментів в основній системі методу сил (рис. 2.25, а).

Визначаємо переміщення :

.

Визначаємо переміщення перерізу рами в точці «b». Будуємо одиничну епюру згинальних моментів в основній системі методу сил (рис. 2.25, б).

Визначаємо переміщення :

Визначаємо згинальні моменти в перерізах і на епюрі за формулою:

.

 

 

Рисунок 2.26 – Визначення та

;

.

Рисунок 2.27 – Визначення і

 

 

Визначаємо переміщення перерізу рами в точці «c». Будуємо одиничну епюру згинальних моментів в основній системі методу сил (рис. 2.25, в).

Визначаємо переміщення :

Визначаємо переміщення перерізу рами в точці «d». Будуємо одиничну епюру згинальних моментів в основній системі методу сил (рис. 2.25, г).

Визначаємо переміщення :

Будуємо деформовану вісь рами (рис. 2.28).

Рисунок 2.28 – Деформована вісь рами

 

 

СПИСОК РЕКОМЕНДОВАНИХ ЛІТЕРАТУРНИХ ДЖЕРЕЛ

 

Основна література:

1. Баженов В. А. Будівельна механіка. Комп'ютерні технології / В. А. Баженов, А. В. Перельмутер, О. В. Шишов; за заг. ред. д. т. н., проф. В. А. Баженова. – К.: Каравела, 2009. – 694 с.

2. Дарков А.В. Строительная механика / А. В. Дарков, Н. Н. Шапошников. – 8 изд. перераб. и доп. – М:. 1986. – 608 с.

3. Строительная механика. под ред. Ю.И.Бутенко. – К: Высш. шк., 1989. – 479 с.

4. Строительная механика. Руководство к практическим занятиям / под ред. Ю. И. Бутенко. – 2-е изд. перераб. и доп. – К.: Высш. шк., 1989. – 367 с.

5. Киселев В. А. Строительная механика / В. А. Киселев. – 3е изд., доп. – М.: Стройиздат, 1986. – 512 с.

6. Зенкевич О. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред / О. Зенкевич, И. Чанг. – М.: Мир, 1974. – 239 с.

 

Додаткова література:

1. Методичні вказівки до виконання РГР з дисципліни «Будівельна механіка» «Розрахунок багатопрогінної статично визначеної балки» (для студентів за спеціальністю 7.092109 «Автомобільні дороги і аеродроми») / укл.: М. М. Чальцев, Л. П. Коновалова, І. О. Кисіль, А. О. Плашенко. – Горлівка: АДІ ДонНТУ, 2003. – 62 с.

2. Методичні вказівки до виконання РГР з дисципліни «Будівельна механіка» «Розрахунок тришарнірної арки» (для студентів спеціальності 7.092105 «Автомобільні дороги та аеродроми)/ укл.: М. М. Чальцев, Л. П. Коновалова, А. О. Плашенко. – Горлівка: АДІ ДонНТУ, 2003. – 37 с.

3. Методичні вказівки до виконання РГР з дисципліни «Будівельна механіка» «Розрахунок нерозрізної балки» (для студентів спеціальності 7.092105 «Автомобільні дороги і аеродроми)/ укл.: М. М. Чальцев, Л. П. Коновалова, А. О. Плашенко. – Горлівка: АДІ ДонНТУ, 2004. – 47 с.

4. Методичні вказівки до виконання РГР з дисципліни «Будівельна механіка» «Розрахунок плоскої статично невизначеної рами методом сил» (для студентів спеціальності 7.092105 «Автомобільні дороги і аеродроми»/ укл.: М. М. Чальцев, Л. П. Коновалова, С. Ю. Рижков, А. О. Плашенко. –Горлівка: АДІ ДонНТУ, 2003. – 51 с.

 

ДОДАТОК А

 

Таблиця А.1 – Вихідні дані варіантів розрахунково-графічних робіт

В

Б

А

В

Б

В

А

Б

В

А

Б

В

А

Б

№ схеми

розміри в метрах

вантаж

жорсткість

, кН

, кН

, кН

, кН/м

, кН/м

, кН/м

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 

Наприклад:

Шифр	–		–
Букви	–	А	–	БВ

Із кожного вертикального стовпця таблиці А.1, позначеного наверху певною буквою, потрібно взяти тільки одне число, номер рядка якого збігається з номером букви (дані для цього прикладу підкреслені в таблиці).

Розрахункова схема

Рисунок А.1 – Схеми статично невизначуваних рам

 

Рисунок А.2 – Схеми статично невизначуваних рам

 

ДОДАТОК Б

 

Одиничні та вантажні епюри моментів та реакції опор балок основної системи методу переміщень

 

 

ЕЛЕКТРОННЕ НАВЧАЛЬНО-МЕТОДИЧНЕ ВИДАННЯ

Чальцев Михайло Миколайович

Коновалова Людмила Павлівна

 

 

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
ДО ВИКОНАННЯ РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНОЇ РОБОТИ
«РОЗРАХУНОК ПЛОСКОЇ СТАТИЧНО НЕВИЗНАЧУВАНОЇ РАМИ МЕТОДОМ ПЕРЕМІЩЕНЬ» З ДИСЦИПЛІНИ «БУДІВЕЛЬНА МЕХАНІКА»
(ДЛЯ СТУДЕНТІВ НАПРЯМУ ПІДГОТОВКИ 6.060101 «БУДІВНИЦТВО»)

Підписано до випуску..20 р. Гарнітура Times New.

Умов. друк. арк.. Зам. №.

Державний вищий навчальний заклад

«Донецький національний технічний університет»

Автомобільно-дорожній інститут

84646, м. Горлівка, вул. Кірова, 51

E-mail: druknf@rambler.ru

Редакційно-видавничий відділ

Свідоцтво про внесення до Державного реєстру видавців, виготовників і розповсюджувачів видавничої продукції ДК № 2982 від 21.09.2007 р.