Визначення дійсних внутрішніх зусиль та побудова епюр M, Q, N

Для визначення внутрішніх зусиль у заданій системі, можна скористатися принципом суперпозиції. Так, дійсні згинальні моменти можуть бути обчислені як сума згинальних моментів в основній системі методу переміщень від дії кожного визначеного невідомого переміщення та зовнішнього навантаження окремо:

.

Епюру дійсних згинальних моментів будуємо за способом накладання:

,

де – парціальні епюри. Для їхнього отримання одиничні епюри згинальних моментів, які побудовані в основній системі методу переміщень, домножуються на величини відповідних переміщень;

– вантажна епюра згинальних моментів, яка побудована в основній системі методу переміщень.

Дійсні поперечні сили можна визначити, виходячи з їхньої диференціальної залежності від згинальних моментів: .

Для побудови епюри поперечних сил обчислюємо величини кінцевих поперечних сил, розглядаючи кожний стержень як статично визначену балку завантажену опорними моментами, взятими з епюри , і зовнішнім навантаженням.

.

Поздовжні сили визначаються із рівноваги вузлів рами, виокремлених з епюри . З цією метою прикладаються до вузлів поперечні сили в стержнях вузла, одержані з епюри з урахуванням правила їх знаків (додатні поперечні сили намагаються повернути вузол у напрямку руху годинникової стрілки) та невідомі поздовжні сили , а також зовнішні сили, що діють безпосередньо на вузол. Розв’язання рівнянь рівноваги виокремленого вузла дає можливість визначення невідомих . Послідовність вирізання вузлів має бути такою, щоб до кожного чергового вузла приєднувалось не більш ніж два стержні, поздовжні сили в яких ще не визначені.

1.9 Перевірка епюр дійсних внутрішніх зусиль М, Q, N (статична й кінематична)

Для перевірки правильності розрахунку будь-якої статично невизначуваної системи необхідно виконати її перевірку – статичну й кінематичну.

Статична перевірка полягає в розгляді рівноваги вузлів системи. З цією метою необхідно вирізати кожний вузол та прикласти до нього моменти в перерізах прикріплених до вузла стержнів і зосереджені моменти від зовнішнього навантаження. Величини та напрямки моментів , що перевіряються. Рівняння рівноваги вузлів у вигляді суми моментів відносно нього повинні задовольнятися:

.

Кінематична перевірка полягає у визначенні переміщення, яке завідомо дорівнює нулю, тобто переміщення в напрямку існуючих в’язей. Для обчислення такого переміщення в заданій статично невизначуваній системі необхідно відкинути зайві в’язі, перетворивши її у статично визначувану, тобто в основну систему методу сил.

Далі до цієї основної системи слід прикласти узагальнені одиничні сили у напрямку відкинутої в’язі «і».