Плоский поперечный изгиб

Плоский поперечный изгиб

Под плоским поперечным изгибом понимаем нагружение под действием сосредоточенных и распределённых нагрузок, перпендикулярных к продольной оси, распределённых и сосредоточенных пар сил, если все внешние силовые факторы лежат в одной плоскости, проходящей через продольную ось балки и совпадающей с одной из главных инерционных плоскостей.

Элементы, испытывающие нагружение плоского поперечного изгиба будем называть балками.

В случае изгиба балки должны опираться на конструкции. Опоры

Для определения внутренних факторов будем использовать метод сечений.

В случае плоского поперечного изгиба возникает два силовых фактора: поперечная сила и изгибающий момент. При плоском поперечном изгибе возникают нормальные напряжения, которые являются функциями только изгибающего момента.

Таким образом при плоском поперечном изгибе в поперечном сечении возникает только нормальные и касательные напряжения.

- функция только нормальных напряжений.

При расчёте балок на изгиб необходимо определять законы распределения внутренних усилий по длине балки. Для этого используется метод сечений, строятся эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

Дифференциальная зависимость между интенсивностью распределённой нагрузки, поперечной силы и изгибающего момента.

Так как ширина объёма мала, то приращение нагрузки за счёт криволинейного характера распределения, является величиной бесконечно малой высшего порядка. Приращением можно пренебречь и принять, что бесконечно малый объём нагружен равномерно-распределённой нагрузкой.

С-центр тяжести поперечного сечения.

Проецируем все усилия, действующие на элементарный объём, выделенный из балки на вертикальную ось Q+qdx-(Q+dQ)=0; q= - интенсивность распределенной нагрузки равна первой производной от функции поперечной силы по расстоянию.

С точки зрения геометрии первая производная – тангенс угла наклона касательной, проведённой к графическому изображению поперечной силы (эпюре поперечных сил).

Составляем сумму моментов относительно центра тяжести поперечного сечения.

.

, , при x=0 Q=0, то C=0.