Вероятность события
Под вероятностью события понимается некоторая числовая характеристика возможности наступления этого события. Существует несколько подходов к определению вероятности: классическое определение вероятности, статистическая вероятность, геометрическая вероятность. Согласно классическому определению вероятность события А равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию, к общему числу равновозможных элементарных исходов испытания:
Некоторые задачи можно решать разными способами – как по классическому определению вероятности с применением формул комбинаторики, так и с помощью теорем сложения и умножения вероятностей. Пример 10. Среди 100 лотерейных билетов есть 10 выигрышных. Какова вероятность, что 2 наудачу выбранных билета окажутся выигрышными? Решение. Решим задачу двумя способами. 1-й способ. Воспользуемся классическим определением вероятности. Найдем число исходов, благоприятствующих появлению событию А:
определим число всех равновозможных исходов:
Тогда вероятность события А (наудачу выбранные два билета оказались выигрышными) равна
2-й способ. Воспользуемся теоремой умножения вероятностей для зависимых событий. Рассмотрим следующие события: А1 – наудачу выбранный первый билет оказался выигрышным; А2 – наудачу выбранный второй билет оказался выигрышным. Тогда А = А1∙А2. Обозначим Применяя теорему умножения вероятностей для зависимых событий
получим
|
.
условную вероятность того, что второй билет выигрышный, если первый оказался выигрышным.
,
