Вероятность события

Под вероятностью события понимается некоторая числовая характеристика возможности наступления этого события. Существует несколько подходов к определению вероятности: классическое определение вероятности, статистическая вероятность, геометрическая вероятность.

Согласно классическому определению вероятность события А равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию, к общему числу равновозможных элементарных исходов испытания:

Некоторые задачи можно решать разными способами – как по классическому определению вероятности с применением формул комбинаторики, так и с помощью теорем сложения и умножения вероятностей.

Пример 10. Среди 100 лотерейных билетов есть 10 выигрышных. Какова вероятность, что 2 наудачу выбранных билета окажутся выигрышными?

Решение. Решим задачу двумя способами.

1-й способ. Воспользуемся классическим определением вероятности.

Найдем число исходов, благоприятствующих появлению событию А:

определим число всех равновозможных исходов:

Тогда вероятность события А (наудачу выбранные два билета оказались выигрышными) равна

.

2-й способ. Воспользуемся теоремой умножения вероятностей для зависимых событий. Рассмотрим следующие события: А₁ – наудачу выбранный первый билет оказался выигрышным; А₂ – наудачу выбранный второй билет оказался выигрышным. Тогда А = А₁∙А₂.

Обозначим условную вероятность того, что второй билет выигрышный, если первый оказался выигрышным.

Применяя теорему умножения вероятностей для зависимых событий

,

получим