События и действия над ними

The events in the Mighty Mitts contest this year will be contested on the Expo stage right after the Arnold Strongman Classic events have been completed on both Friday and Saturday. Grip legend Dennis Rogers and his students will once again perform feats of hand and wrist strength either before or between the Mighty Mitts events. Also, on Saturday afternoon, after the Mighty Mitts contest has been completed, there will be a 30-45 minute exhibition of Highland Games events. On Sunday morning at 11:00, this ancient strength/power sport will be showcased as part of the Arnold Sports Festival for the first time. Called the Arnold Scottish Highland Games and directed by David Webster, the event will be held at a site next to our hotel.

Good luck, good health, and good training,

Terry and Jan Todd

January 24, 2013

ВВЕДЕНИЕ

Курс теории вероятностей и математической статистики входит в цикл фундаментальных дисциплин, изучение которых является обязательным для студентов экономических специальностей.

Проведение экономических исследований, оценка хозяйственной деятельности предприятий, микро- и макроэкономических показателей, прогноз этих показателей на будущее невозможны без использования математического аппарата теории вероятностей и математической статистики. Этот аппарат позволяет получать наиболее вероятные количественные значения экономических показателей, устанавливать связь между различными случайными параметрами и принимать обоснованные решения в экономике.

Теория вероятностей изучает закономерности массовых случайных явлений, а математическая статистика дает научно обоснованные методы обработки данных, характеризующих эти случайные явления.

В изучении любого раздела математики существует преемственность (глубокая связь с ранее изученным материалом), поэтому необходимо тщательно изучать основные разделы теории вероятностей, являющейся теоретической основой для математической статистики.

Настоящая работа содержит методические указания и задания для типовых расчетов по основным разделам теории вероятностей, математической статистики и теории массового обслуживания. Особое внимание в методических указаниях уделено таким темам, как формулы комбинаторики, алгебра событий, статистическая обработка результатов наблюдений, корреляционно-регрессионный анализ. Теоретические выкладки сопровождаются подробным решением задач.

Поскольку большое значение имеет связь математических знаний с содержанием курса экономических дисциплин, в работе представлено много примеров и задач прикладного содержания, что позволяет студентам видеть роль теоретико-вероятностных методов в практической деятельности.

Решения задач необходимо приводить в последовательности, представленной в данной работе. При этом условие задачи должно быть полностью переписано перед ее решением.

 

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ

ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ

События и действия над ними

Случайным событием (или просто событием) называется такой исход испытания (опыта, эксперимента, наблюдения), который может произойти или не произойти.

Событие называется достоверным, если оно обязательно произойдет в результате испытания. Событие называется невозможным, если оно заведомо не произойдет в результате испытания;

События называются несовместными, если появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании, в противном случае события называются совместными.

События А₁, А₂, …, А_n образуют полную группу, если в результате испытания происходит одно и только одно из них.

Несколько событий в данном опыте называются равновозможными, если ни одно из них не имеет объективного преимущества перед другими, т. е. все события имеют равные «шансы».

Суммой событий А и В называется событие С = A + B, состоящее в наступлении хотя бы одного из них (рис. 1.1).

 

 

а) б)

 

Рис 1.1. Сумма событий:

а) события совместны; б) события несовместны

(W - пространство элементарных событий)

Произведением событий A и B называется событие С = А·В, которое состоит в совместном наступлении события А и события В (рис. 1.2).

 

 

а) б)

Рис 1.2. Произведение событий:

а) события совместны; б) события несовместны

Разностью событий А и В называется событие C = A – B, состоящее в наступлении А и не наступлении B (рис. 1.3).

 

 

Рис 1.3. Разность событий

 

Событие называется противоположным событию А, если оно заключается в не наступлении события А (рис. 1.4).

 

 

 

Рис 1.4. Противоположные события