Математическая статистика
8.1.–8.24. Для изучения распределения заработной платы работников предприятия обследовано 50 человек. Результаты (тыс. руб.) приведены в таблице. Постройте сгруппированный ряд наблюдений, разбив весь диапазон [xmin; xmax] на 7 равных интервалов. Требуется: а) построить интервальное распределение выборки и гистограмму частот; б) приняв середины частичных интервалов в качестве новых вариант, построить дискретное распределение и полигон относительных частот; в) найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение; Г) в предположении о нормальном распределении генеральной совокупности найти с надежностью доверительный интервал для оценки математического ожидания генеральной средней.
9.1.–9.24. В течение n часов исследовалась работа кассовых аппаратов. Установлено, что число аппаратов Х, вышедших из строя, имеет эмпирическое распределение. Проверить гипотезу о распределении по закону Пуассона генеральной совокупности этой величины. Использовать критерий Пирсона (c2) при уровне значимости a. Распределение сведено в таблицу, где хi - количество аппаратов, вышедших из строя в течение одного часа, ni - частота этого события.
10.1. – 10.24. Результаты наблюдений над признаками Х и У заданы в виде троек чисел (Х, У, n), где n – частота наблюдений пары значений (Х, У). Требуется: 1) построить корреляционную таблицу; 2) найти выборочный коэффициент корреляции; 3) составить уравнение регрессии У на Х. 10.1. Х – стоимость активной части производственных фондов, млн. руб., У – выработка продукции на одного рабочего, тыс. руб. (Х, У, n): {(10; 0,8; 3), (10,5; 0,8; 3), (10,5; 1; 1), (11; 1; 2), (11; 1,2; 2), (11; 1,4; 1), (11,5; 1; 1), (11,5; 1,2; 1), (11,5; 1,4; 1), (12; 1,2; 2), (12; 1,4; 2)}. 10.2. Х – производительность труда, тыс. ед., У – себестоимость единицы продукции, руб. (Х, У, n): {(11; 13; 2), (11; 15; 2), (13; 11, 3), (13; 13; 4), (13; 15; 1), (15; 7; 3), (15; 11; 7), (15; 13; 5), (17; 7; 1), (17; 9; 4), (17; 11; 4), (19; 7; 2), (19; 9; 1)}. 10.3. Х – количество типичных дефектов, У – срок службы ходовых частей вагона, лет, (Х, У, n): {(0; 1; 35), (0; 3; 15), (5; 1; 12), (5; 3; 34), (5; 5; 5), (10; 7; 3), (15; 11; 7), (15; 5; 3), (20; 5; 1)}. 10.4. Х – средняя величина доходной ставки, руб., У – доход от перевозок, млн. руб., (Х, У, n): {(2,3; 7,1; 5), (2,3; 7,3; 4), (2,6; 7,3; 12), (2,6; 7,5; 8), (2,6; 7,7; 1), (2,9; 7,5; 5), (2,9; 7,5; 5), (2,9; 7,7; 4), (3,2; 7,7; 7), (3,5; 7,7; 2), (3,5; 7,9; 2)}. 10.5. Х – товарооборот материально-технического обеспечения, млн. руб., У – относительный уровень заготовительно-складских расходов, %. (Х, У, n): {(5; 10; 1), (5; 11; 4), (7; 11; 6), (9; 9; 5), (9; 10; 3), (9; 11; 1), (11; 8; 4), (11; 9; 4), (13; 8; 3), (13; 9; 1)}. 10.6. Х – затраты на перевозки, ден. ед., У – протяженность маршрутов перевозок, км. (Х, У, n): {(60; 4,5; 2), (60; 6,0; 4), (60; 7,5; 3), (60; 9,0; 10), (60; 10,5; 4), (90; 7,5; 6), (90; 9,0; 14), (90; 10,5; 5), (120; 10,5; 17), (120; 12,0; 5), (120; 13,5; 4), (150; 12,0; 8), (150; 13,5; 3), (150; 15; 2)}. 10.7. Х – длина поезда, м, У – масса поезда, брутто, т., (Х, У, n): {(650; 2500; 8), (700; 2500; 9), (700; 3000; 11), (750; 3000; 13), (750; 3500; 19), (800; 3000; 1), (800; 3500; 24), (850; 3000; 4), (850; 3500; 22), (850; 4000; 31)}. 10.8. Х – интенсивность перевозок, млн. т, У – себестоимость перевозок, руб./10 тыс. ткм, (Х, У, n): {(10; 3,5; 5), (15; 3; 6), (20; 2,5; 5), (20; 3; 4), (25; 2,5; 3), (25; 3; 1), (30; 2; 2)}. 10.9. Х – масса поезда, тыс. т, У – удельный расход электроэнергии, Квт. ч/10 тыс. ткм, (Х, У, n): {(2,5; 85; 1), (2,5; 105; 4), (3; 85; 12), (3; 95; 14), (3; 105; 8),(3,5; 75; 12), (3,5; 95; 18), (4; 75; 17), (4; 85; 14), (4; 95; 13), (4,5; 75; 2), (4,5; 85; 9)}. 10.10. Х – коэффициент порожнего пробега вагонов, %, У – зависящая часть себестоимости перевозок. (Х, У, n): {(23; 0,48; 2), (23; 0,5; 1), (24; 0,5; 7), (24; 0,52; 1), (25; 0,52; 2), (26; 0,52; 1), (26; 0,54; 4), (27; 0,54; 3), (28; 0,54; 3)}. 10.11. Х – ежемесячные затраты на рекламу, тыс. руб., У – объем выручки от продаж, млн. руб. (Х, У, n): {(2,1; 30; 2), (2,1; 34; 3), (2,1; 38; 1), (2,3; 34; 1), (2.7; 42; 2), (2,7; 46; 6), (2,7; 50; 2), (2.9; 42; 1), (2,9; 46; 2), (2,9; 50; 4)}. 10.12. Х – время расформирования состава, мин., У – число вагонов в составе. (Х, У, n): {(26; 32; 6), (26; 36; 2), (29; 36; 3), (26; 40; 4), (29; 40; 8), (29; 44; 6), (32; 44; 8), (35; 44; 7), (32; 48; 14), (35, 48, 8), (38, 48, 4), (32; 52, 5), (35, 52, 9), (38, 52, 5), (38, 56, 6)}. 10.13. Х – стоимость активной части производственных фондов, млн. руб., У – выработка продукции на одного рабочего, тыс. руб. (Х, У, n): {(9,5; 0,6; 1), (9,5; 0,8; 2), (10; 0,8, 5), (10; 1; 1), (10,5; 0,8; 1),(10,5; 1; 4), (10,5; 1,2; 1), (11; 1; 3), (11; 1,2; 2), (11,5; 1,2; 1)}. 10.14. Х – производительность труда, тыс. ед., У – себестоимость единицы продукции, руб. (Х, У, n): {(9; 14; 2), (9; 16; 2), (11; 12, 3), (11; 14; 4), (11; 16; 1), (13; 8; 2), (13; 12; 6), (13; 14; 5), (15; 8; 1), (15; 10; 4), (15; 12; 5), (17; 8; 2), (19; 9; 1)}. 10.15. Х – затраты на перевозки, ден. ед., У – протяженность маршрутов перевозок, км. (Х, У, n): {(50; 4; 2), (50; 5,5; 4), (50; 7; 3), (70; 5,5; 6), (70; 7; 8),(70; 8,5; 5), (90; 7; 6), (90; 8,5; 14), (90; 10; 7), (110; 8,5; 12), (110; 10; 9), (130; 10; 6), (130; 11,55; 4), (150; 11,5; 2)}. 10.16. Х – количество типичных дефектов, У – срок службы ходовых частей вагона, лет, (Х, У, n): {(0; 2; 32), (0; 4; 15), (4; 2; 12), (4; 4; 30), (8; 6; 5), (12; 6; 3), (12; 8; 1), (16; 6; 1), (16; 10; 1)}. 10.17. Х – средняя величина доходной ставки, руб., У – доход от перевозок, млн. руб., (Х, У, n): {(2,3; 16; 3), (2,3; 18; 2), (2,7; 18; 5), (2,3; 20; 4), (2,7; 20; 6), (2,7; 22; 1), (3,1; 20; 6), (3,1; 22; 9), (3,1; 24; 4), (3,5; 22; 4), (3,5; 24; 5), (3,5; 26, 2)}. 10.18. Х – товарооборот материально-технического обеспечения, млн. руб., У – относительный уровень заготовительно-складских расходов, %. (Х, У, n): {(7; 12; 4), (7; 13; 3), (10; 13; 5), (10;12;1), (13; 11; 8), (13; 12; 3), (16; 10; 5), (16; 11; 6), (19; 10; 3), (19; 11; 2)}. 10.19. Х – длина поезда, м, У – масса поезда, брутто, т, (Х, У, n): {(520; 4200; 7), (520; 6700; 5), (520; 8200; 2), (1020; 6700; 9), (1020; 8200; 14),(1020; 9700; 6), (1520; 6700; 7), (1520; 8200; 8), (15208; 9700; 6), (2020; 8200; 4), (2020; 9700; 5), (2020; 11200; 7)}. 10.20. Х – интенсивность перевозок, млн. т, У – себестоимость перевозок, руб./10 тыс. ткм, (Х, У, n): {(15; 4; 6), (20; 3,5; 3), (25; 3; 2), (25; 3,5; 7), (30; 3; 4),(30; 3,5; 5), (35; 2,5; 3)}. 10.21. Х – масса поезда, тыс. т, У – удельный расход электроэнергии, Квт. ч/10 тыс. ткм, (Х, У, n): {(2,5; 85; 1), (2,5; 105; 4), (3; 85; 12), (3; 95; 14), (3; 105; 8), (3,5; 75; 12), (3,5; 95; 18), (4; 75; 17), (4; 85; 14), (4; 95; 13), (4,5; 75; 2), (4,5; 85; 9)}.
10.22. Х – коэффициент порожнего пробега вагонов, %, У – зависящая часть себестоимости перевозок. (Х, У, n): {(17; 0,44; 3), (17; 0,46; 5), (19; 0,46; 8), (19; 0,48; 4), (21; 0,48; 3),(23; 0,48; 2), (23; 0,5; 4), (25; 0,5; 4), (27; 0,5; 2)}. 10.23. Х – ежемесячные затраты на рекламу, тыс. руб., У – объем выручки от продаж, млн. руб. (Х, У, n): {(2,3; 16; 3), (2,3; 18; 2), (2,3; 20; 4), (2,7; 18; 5), (2,7; 20; 6),(2,7; 22; 1), (3,1; 20; 6), (3,1; 22; 9), (3,1; 24; 4), (3,5; 22; 8), (3,5; 24; 16), (3,5; 26; 7), (3,9; 24; 8), (3,9; 26; 6),(3,9; 28; 5), (4,3; 26; 4), (4,3; 28; 5), (4,3; 30; 1)}. 10.24. Х – время расформирования состава, мин., У – число вагонов в составе. (Х, У, n): {(27; 33; 6), (27; 37; 2), (30; 37; 3), (27; 41; 4), (30; 41; 8), (30; 45; 6), (33; 45; 8), (36; 45; 7), (33; 49; 14), (36; 49; 8), (39; 49; 4), (33; 53; 5), (36; 53; 9), (39; 53; 5), (39; 57; 6)}.
|