Додаткова література

Биофизика / Под ред. Владимирова Ю.А. – М.: Медицина, 1983.

8. Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика. – М.: Высшая школа, 1996.

9. Чалый А.В. Неравновесные процессы в физике и биологии. – К.: Наукова думка, 1997.

10. Чалий О.В. Синергетичні принципи освіти та науки. – К.: Віпол, 2000.

Завдання для самостійної роботи і перевірки кінцевого рівня знань

Після вивчення теоретичного матеріалу слід ознайоми­тись з еталонами розв’язку задач і виконати завдання для перевірки кінцевого рівня знань.

Типові задачі з еталонами розв’язків

Задача 1.

Маємо 2 молекули в об’ємі, який розділений напів­проникною перегородкою. Намалювати можливі конфігу­рації в цій системі. Знайти а) число мікростанів, тобто термодинамічну ймовірність, б) ентропію та в) ймовір­ність (частоту появи) кожної з конфігурацій.

Розв’язок.

Можливі конфігурації для системи з 2 молекул в заданому об’ємі представлені на мал. 7.12.

Мал. 7.12. Можливі конфігурації для молекул а і б в об’ємі з напівпроникною перегородкою.

Число мікростанів (термодинамічна ймовірність) дорів­нює

- для першої конфігурації W ₁ = 1,

- для другої конфігурації W ₂ = 1,

- для третьої конфігурації W ₃ = 2.

Ентропія кожної з конфігурацій дорівнює

S ₁ = S ₂ = k ln 1 = 0, S ₃ = k ln 2 = 9.57^.10^–24 Дж / K.

Ймовірність (частота появи) кожної з конфігурацій до­рів­­нює

Р ₁ = Р ₂ =1/4, P ₃ = 1/2.

Задача 2.

Узагальнити закон Ома в диференціальній формі на випадок, коли в системі є ще й градієнт концентрації числа частинок.

Розв’язок.

Закон Ома в диференціальній формі має вигляд j = γ E, де j – густина електричного струму, γ – коефіцієнт електро­про­від­ності, Е – напруженість електричного поля.

Оскільки напруженість зв’язана відомим співвідношен­ням з градієнтом потенціалу електричного поля Е = – Ñ j, то закон Ома набуває такого вигляду: j = – g Ñ j.

Згідно з лінійним законом термодинаміки необернених процесів, в присутності градієнта концентрації числа части­нок Ñ c маємо таке узагальнення закону Ома в диферен­ціальній формі:

j = – g Ñ j + L ₁₂ Ñ c,

де L ₁₂ – кінетичний коефіцієнт, що відповідає за перехрес­ний процес появи додаткового внеску в електричний струм за рахунок градієнту концентрації числа частинок.

Завдання для перевірки кінцевого рівня знань

Записати зміну ентальпії через зміну внутрішньої енергії, об’єму і тиску. Розглянути окремий випадок ізобарної системи.

11. Записати зміну вільної енергії Гіббса через зміну ентальпії, температури і ентропії. Розглянути окремий випадок ізотерміч­ної системи.

12. В об’ємі, що розділений напівпроникною перегородкою, знахо­дить­ся N = 3молекули. Знайти число мікростанів (термодина­міч­ну ймовірність) і ймовірність (частоту появи) кожної з конфігурацій.

13. Знайти ентропію кожної з конфігурацій для задачі 3.

14. В об’ємі, що розділений напівпроникною перегородкою, знахо­диться N = 4молекули. Знайти число мікростанів (термодина­мічну ймовірність) і ймовірність (частоту появи) кожної з конфігурацій.

15. Знайти ентропію кожної з конфігурацій для задачі 5.

16. В об’ємі, що розділений напівпроникною перегородкою, знахо­диться N = 5молекули. Знайти число мікростанів (термодина­мічну ймовірність) і ймовірність (частоту появи) кожної з конфігурацій.

17. Знайти ентропію кожної з конфігурацій для задачі 7.

18. Написати вираз для потоку частинок при наявності різниці концентрації і температури. Розглянути окремий випадок відсут­ності потоку частинок у такій системі.

19. Написати вираз для потоку частинок при наявності різниці концентрації і тиску. Розглянути окремий випадок відсутності потоку частинок у такій системі.

20. У системі є два градієнта (температури і концентрації) і два потоки (частинок і тепла). Записати відповідні лінійні закони і принцип симетрії кінетичних коефіцієнтів для такої системи.

21. Записати у загальному вигляді лінійний закон для густини електричного струму через мембрану. Взяти до уваги, що з обох сторін мембрани різні концентрації і потенціали електрич­ного поля.