Ортографическая проекция. Основные свойства. Матрица переходов.

При ортографической проекции картинная плоскость совпадает с одной из координатных плоскостей или параллельна ей. Матрица проектирования вдоль оси Х на плоскость YZ имеет вид:

В случае, если плоскость проектирования параллельна координатной плоскости, необходимо умножить матрицу [P_x] на матрицу сдвига. В результате получаем

*Px =

При аксонометрической проекции проектирующие прямые перпендикулярны картинной плоскости.

В соответствии со взаимным расположением плоскости проектирования и координатных осей различают три вида проекций:

триметрию - нормальный вектор картинной плоскости образует с ортами координатных осей попарно различные углы;

диметрию - два угла между нормалью картинной плоскости и координатными осями равны;

изометрию - все три угла между нормалью картинной плоскости и координатными осями равны.

Каждый из трех видов указанных проекций получается комбинацией поворотов, за которой следует параллельное проектирование.

При аксонометрическом проецировании сохраняется параллельность прямых, а углы изменяются; измерение же расстояний вдоль каждой из координатных осей в общем случае должно выполняться со своим масштабным коэффициентом.

При изометрических проекциях укорачивания вдоль всех координатных осей одинаковы, поэтому можно производить измерения вдоль направлений осей с одним и тем же масштабом (отсюда и название изометрия).

При диметрической проекции две из трех осей сокращены одинаково, т.е. из трех углов между нормалью к плоскости проекции и главными координатными осями два угла одинаковы