Поверхности Безье.
Как и кривые, поверхности в компьютерной графике обычно задаются параметрически. (1) В матричной форме уравнение (1) записывается как (2) Как и в случае кривых, диапазон изменения параметров зависит от выбранного способа параметризации. При нормальной параметризации, т.е. при которой значения
Поверхность Безье степени NxM задается выражением (8)
Подобно тому, как промежуточные управляющие точки кубической кривой задают направления касательных на ее концах, векторы
|
, где 
и 
- независимые параметры.
, где 
– множество точек в пространстве, образующих поверхность.
Если зафиксировать некоторое значение параметра 
и изменять значение параметра 
и называемая v -линией. Таким образом, набор фиксированных значений u порождает семейство v -линий. Аналогично определяются u -линии. Построив некоторое количество u -линий и v -линий, получим сетку топологически ортогональных параметрических кривых, каждая из которых принадлежит исходной поверхности. Параметры u и v являются внутренними криволинейными координатами на поверхности Q.
, где 
, 
,
Для определения такой поверхность Безье требуется задать (N+1)x(M+1) точек. Чаще всего используются бикубические поверхности Безье (N=3, M=3), задаваемые 16-ю точками. Границами такого бикубического сегмента поверхности Безье являются кубические кривые Безье.
и 
коллинеарны касательным к границам поверхности в точке 
. Вектор 
коллинеарен вектору кручения 
.
