Домашнее задание № 4.

I. Самоподготовка (изучить и законспектировать по учебнику Ю.В. Морозова «Основы высшей математики и статистики» М., 1998, стр. 68-75, 78-83)

1. Понятие определенного интеграла (на примере нахождения площади криволинейной трапеции).

2. Формула Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла.

3. Вычисление площади криволинейной трапеции помощью определенного интеграла.

II. Выполнить задания:

1). При деформации конуса радиус его основания R уменьшился c 30 cм до 20,8 cм, а высота h увеличилась c 60 cм до 60,2 cм. Найти приближенно изменение объёма конуса V. Считать ΔV≈dV. Объём конуса V=1/3πR²h.

2) Давление идеального газа массой m с молярной массой μ зависит от объёма V и температуры T согласно формуле Клапейрона – Менделеева , где R – универсальная газовая постоянная. Найти приращение давления газа при одновременном изменении его объёма и температуры соответственно на ΔV и ΔT. Считать ΔP≈dP.

2) Найти следующие интегралы:

1.	5.
2.	6.
3.	7.
4.

3) Решить задачи.

1. Скорость материальной точки задана уравнением м/с. Составить закон зависимости пути, пройденного данной материальной точкой, от времени.

2. Зависимость между массой вещества М, получаемой в некоторой химической реакции, и временем t выражается уравнением М=5t²+ 6t. Найти скорость реакции.

 

Занятие №5.Определенный интеграл.

Теоретические вопросы.

1. Понятие определенного интеграла (на примере нахождения площади криволинейной трапеции)

2. Формула Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла

3. Некоторые приложения определенного интеграла. Вычисление площади плоских фигур, вычисление работы переменной силы.

Литература для подготовки:

1) Ю.В. Морозов «Основы высшей математики и статистики» М., 1998, стр. 68-72, 74-76, 79-82, 85-92, 99-102.

2) М.С. Федорова «Методическая разработка для самостоятельной подготовки по курсу «Высшая математика и информатика» для студентов лечебного и медико-профилактического факультетов», М., 2002.

3) Антонов В.Ф., Черныш А.М., Козлова Е.К., Коржуев А.В. Физика и биофизика. ГЭОТАР-Медиа.2010.

Самостоятельная работа. Найти неопределенные интегралы:

1.

2.

3.

На практическом занятии выполнить задания из [2]:

1. а) Вычислить определенные интегралы, стр. 26, №№ 1, 2, 4, 7;

б) Вычислить площади фигур, стр. 26, раздел II, №№ 1, 3;