Домашнее задание №5.

а) Вычислить определенные интегралы:

1.	1.
2.	2.
3.

б) Вычислить площади фигур, ограниченные линиями:

1.

2.

в) Самоподготовка (изучить и законспектировать по учебнику Ю.В. Морозова «Основы высшей математики и статистики» М., 1998, стр. стр. 85-102 ):

1. Понятие дифференциального уравнения.

2. Чем определяется порядок дифференциального уравнения?

3. Что называют общим и частным решением дифференциального уравнения?

4. Алгоритм решения дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными.

 

Занятие №6. Дифференциальные уравнения

I порядка

Теоретические вопросы.

1. Понятие дифференциального уравнения.

2. Чем определяется порядок дифференциального уравнения?

3. Чем отличается общее и частные решения дифференциального уравнения?

4. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными, их решение.

5. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными, их решение на примере вывода физического закона, определяющего ослабление параллельного монохроматического пучка света при распространении его в поглощающей среде (закон Бугера).

Литература для подготовки:

1) Ю.В. Морозов «Основы высшей математики и статистики» М., 1998, стр. 68-72, 74-76, 79-82, 85-92, 99-102.

2) М.С. Федорова «Методическая разработка для самостоятельной подготовки по курсу «Высшая математика и информатика» для студентов лечебного и медико-профилактического факультетов», М., 2002.

3) Антонов В.Ф., Черныш А.М., Козлова Е.К., Коржуев А.В. Физика и биофизика. ГЭОТАР-Медиа.2010.

На практическом занятии выполнить задания:

.Найти общие и частные решения следующих задач математического моделирования в биофзике:

1) Фармакокинетическая модель

Уменьшение концентрации лекарственного средства в крови пациента при введении его в организм методом инъекции за единицу времени пропорционально его концентрации в данный момент времени, коэффициент пропорциональности – a. Составить дифференциальное уравнение. Найти зависимость концентрации вещества от времени, если при t=0, C=C₀, построить график зависимости C(t).

2) Модель естественного роста численности популяции (Модель Мальтуса)

Увеличение численности кроликов, завезённых в Австралию на кораблях Первого флота в 1788 году, за единицу времени пропорционально их количеству в данный момент времени (коэффициент пропорциональности – k). Составить дифференциальное уравнение. Найти общее и частное решения, если при t=0, N= N₀. Построить график естественного роста популяции кроликов в Австралии. Проверить полученное решение на адекватность.

Решить задачу.

Составить дифференциальное уравнение для радиоактивного распада, если скорость уменьшения количества нераспавшихся атомов, пропорциональна их количеству N в данный момент времени (коэффициент пропорциональности – a). Найти общее и частное решения, если при t=0, N= 10⁸.