Занятие №2. Дифференциал функции.
Теоретические вопросы. 1. Понятие дифференциала аргумента. 2. Дифференциал функции. 3. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. Литература для самоподготовки: 1. Ю.В. Морозов «Основы высшей математики и статистики» М., 1998. 2. М.С. Федорова «Методическая разработка для самостоятельной подготовки по курсу «Высшая математика, информатика» для студентов лечебного и медико-профилактического факультетов» М. 2000.
На практическом занятии выполнить задания: 1. Вычислить приращение и дифференциал функции 2. Насколько изменится значение функции 3. Найти дифференциалы следующих функций: 1) 4. Решить задачи. 1) При нагревании круга радиусом R=40 мм его площадь увеличилась. Оценить увеличение площади круга с помощью дифференциала, если радиус круга увеличился на ΔR=0,01мм. 2) При деформации цилиндра радиус его основания R уменьшился c 5 cм до 4,99 cм, а высота h=10 cм. Найти приближенно изменение объёма цилиндра V. Считать ΔV≈dV. Объём цилиндра V= πR2h. 3) Скорость точки задана уравнением 4) Скорость частиц жидкости при вытекании из малого отверстия в сосуде определяется по закону Торичелли:
|
при 
и 
.
при изменении её аргумента от х=2 до х=2,003?
2) 
3) 
м/с. Найти изменение скорости точки за 0,001 с.
, где h= 5м – высота поверхности жидкости над отверстием, g»10м/c2. Как изменится скорость истечения жидкости при уменьшении высоты поверхности жидкости на Δh= 0,01см?
