Занятие №2. Дифференциал функции.

Теоретические вопросы.

1. Понятие дифференциала аргумента.

2. Дифференциал функции.

3. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.

Литература для самоподготовки:

1. Ю.В. Морозов «Основы высшей математики и статистики» М., 1998.

2. М.С. Федорова «Методическая разработка для самостоятельной подготовки по курсу «Высшая математика, информатика» для студентов лечебного и медико-профилактического факультетов» М. 2000.

 

На практическом занятии выполнить задания:

1. Вычислить приращение и дифференциал функции при и .

2. Насколько изменится значение функции при изменении её аргумента от х=2 до х=2,003?

3. Найти дифференциалы следующих функций:

1) 2) 3)

4. Решить задачи.

1) При нагревании круга радиусом R=40 мм его площадь увеличилась. Оценить увеличение площади круга с помощью дифференциала, если радиус круга увеличился на ΔR=0,01мм.

2) При деформации цилиндра радиус его основания R уменьшился c 5 cм до 4,99 cм, а высота

h=10 cм. Найти приближенно изменение объёма цилиндра V. Считать ΔV≈dV. Объём цилиндра V= πR²h.

3) Скорость точки задана уравнением м/с. Найти изменение скорости точки за 0,001 с.

4) Скорость частиц жидкости при вытекании из малого отверстия в сосуде определяется по закону

Торичелли:

, где h= 5м – высота поверхности жидкости над отверстием, g»10м/c². Как изменится скорость истечения жидкости при уменьшении высоты поверхности жидкости на Δh= 0,01см?