Порядок решения.

1) Ввести таблицу в рабочий лист Excel (рис. 4.4). Выделить ячейки таблицы.

2) Вставить диаграмму: Вставка – Диаграммы – Точечная – точечная с маркерами. На рабочем листе появится график точек таблицы.

Рис. 4.4. Добавление линии тренда в точечную диаграмму.

 

3) Вызвать контекстное меню (правой кнопкой мыши) одной из точек графика. Выбрать пункт «Добавить линию тренда».

4) Выбрать «Полиномиальная№ аппроксимация и установить степень полинома, равной 2 (рис. 4.5).

5) Отметить «показывать уравнение на диаграмме».

Рис. 4.5. Настройка параметров линии тренда.

6) Закрыть окно настроек. Появляется линия графика аппроксимирующей функции и соответствующая формула (рис. 4.6):

 

 

Рис. 4.6. Результаты аппроксимации.

 

Аппроксимация линеаризацией. Многие нелинейные функции, зависящие от двух параметров, можно линеаризовать путем замены переменных. Для этого необходимо подобрать такое преобразование исходной зависимости , в результате которого она приобретает линейный вид . Далее решается задача линейной аппроксимации для новой зависимости, и вычисленные коэффициенты и пересчитываются в и .

Таблица 4.8. Таблица замены переменых для метода линеаризации данных
№	Функция	Линеаризованная форма	Замена переменных и констант
1.
2.
3.
4.
5.
6.

Пример 4.7. Используя МНК, построить функцию вида , аппроксимирующую следующие табличные значения:

Таблица 4.9.
	1,5	2,5	3,3

Решение. Расчеты представим в виде таблицы.

Таблица 4.10.
	1,5		0,405	2,197	0,164	0,891	8,81
	2,5		0,916	3,434	0,840	3,147	32,08
	3,3		1,194	4,190	1,425	5,002	64,75
			1,386	4,682	1,922	6,491	105,35
			3,902	14,503	4,351	15,530

Система для определения коэффициентов имеет вид:

(4.12)

Решая систему (4.12), получим следующие значения параметров: , .

Тогда (табл. 4.8) , .

Аппроксимирующая функция имеет вид:

Аппроксимация произвольной функцией может быть выполнена в программе Excel с помощью модуля «Поиск решения».

Пример 4.8. Используя программу Excel, построить функцию, аппроксимирующую значения из таблицы:

Таблица 4.11.
		1,5		2,5		3,5
	0,3	0,7	1,4	1,9	1,3	0,5	0,3