Стійкість твердого тіла при його перекиданні

визначення положення центра ваги тіла пов’язано з розв’язанням задач на стійкість тіла при його перекиданні. Розглянемо, наприклад, тверде тіло, яке має нерухому точку О і знаходиться під дією довільної плоскої системи активних сил (рис. 9.15) у стані спокою. Візьмемо точку О за початок системи координат Оху. При зведенні системи активних сил до центра О отримаємо, що

О Рис.9.15

при цьому головний вектор активних сил зрівноважиться реакцією нерухомої точки, а головний момент активних сил має дорівнювати нулю:     . (9.22)

Це рівняння не містить реакцій в’язів (нерухомого шарніра) і є умовою рівноваги твердого тіла з нерухомою точкою О.

Рівняння (9.22) є також умовою стійкості твердого тіла при його перекиданні.

Розглянемо приклади задач на стійкість твердого тіла при його перекиданні.

Приклад 1. Визначити мінімальну ширину а бетонної греблі довжиною b =1 м прямокутного перерізу за умови стійкості при перекиданні, якщо висота греблі і глибина води h = 3 м, питома вага води кн/м³, питома вага матеріалу греблі кН/м³ (рис.9.16).

Розв’язання. Розглянемо бетонний паралелепіпед зі сторонами h, a і b. На нього діє зовнішня активна сила тиску води, рівнодійна якої за модулем дорівнює і прикладена на відстані 1/3 h

Рис. 9.16

від підвалини греблі, а також сила ваги , яка прикладена у центрі ваги С греблі. можливим перекиданням греблі буде її обертання навколо ребра О, тому умовою рівноваги буде .

З цього рівняння

(м²),

або (м).

Зауваження. При розгляді задач на перекидання тіла вводять поняття коефіцієнта стійкості. коефіцієнтом стійкості при перекиданні тіла називається відношення суми моментів сил, що намагаються утримати тіло від перекидання, до суми моментів сил, що намагаються перекинути тіло. Постановка задачі в прикладі 1 передбачала її розв’язання у припущенні, що коефіцієнт стійкості дорівнює 1.

Приклад 2. Визначити розміри відомої іграшки „Іван-покиван” (h, R рис.9.17), яка складається з півкулі і конуса, щоб вона була стійкою при перекиданні. Конус і півкуля виконані з одного і того самого матеріалу.

Розв’язання. Зазначимо, що точка опори О такої конструкції лежить на

Рис.9.17

вертикальному радіусі АО. Внаслідок симетрії конструкції центр її ваги (точка С) лежить на відрізку BD. Очевидно, якщо точка С лежатиме нижче точки А, то конструкція під дією сили ваги буде завжди повертатись із нахиленого положення до вертикального, тобто буде стійкою при перекиданні. відлік координати у будемо вести від точки D. для визначення координати центра ваги об’єму використаємо спосіб розбиття. Конусу надамо індекс 1, півкулі – 2. тоді згідно з формулою (9.12) . Для конуса ,

 

Для півкулі .

Тоді

.

Для того, щоб точка С лежала нижче точки А, повинна виконуватись умова:

,

тоді з урахуванням виразу для у_С:

,

або .

Звідси отримаємо умову

,

або

. (9.23)

При виконанні геометричної умови (9.23) розглядуване тіло буде стійким при перекиданні.

ЗаПитання для самоконтролю

 

1. Що є предметом статики?

2. Дайте фізичне і геометричне визначення поняття сили, вкажіть її розмірність.

3. Яке тіло називається абсолютно твердим?

4. Які системи сил називаються статично еквівалентними? Визначте формулою системи сил, еквівалентні нулю, а також одній силі. Як називається стан тіла, що знаходиться під дією системи сил першого типу? Як називається сила, до якої приводиться система другого типу?

5. Сформулюйте і проаналізуйте аксіоми статики.

6. Чи зміниться стан тіла, якщо точку прикладання сили перенести уздовж лінії її дії?

7. Що таке двійка сил? Чому вона еквівалентна?

8. Дайте визначення в'язі.

9. Яке тіло називається вільним?

10. Наведіть приклади технічної реалізації в'язів. Що таке реакція в'язі? Пока­жіть реакції типових в'язів: абсолютно гладка поверхня, нитка, ідеальний стержень, циліндричний шарнір, сферичний шарнір, нерухома опора з циліндричним шарніром, рухома опора з циліндричним шарніром, жорстке защемлення.

11. У чому полягає «Принцип визволення від в'язів»? Наведіть приклад.

12. Дайте визначення системи сил, що сходиться у просторі і на площині. Що таке точка сходу системи сил?

13. Чому еквівалентна система сил, що сходяться? Покажіть це на прикладі трьох сил.

14. Проаналізуйте на прикладі теорему про три сили (приклад задається виклада­чем).

15. Дайте визначення проекції силина вісь і площину. Визначите проекції сил, що паралельні, перпендикулярні й розташовані під кутом до горизонтальної осі Ох.

16. Як формулюються умови рівноваги системи сил, що сходяться, у геометричній і алгебраїчній формах?

17. Визначте момент сили відносно точки і проаналізуйте його властивості. Що таке плече сили?

18. Як направлений вектор – момент сили відносно даної точки?

19. Запишіть векторну формулу, яка визначає модуль і напрям вектора момента сили відносно даної точки.

20. Визначите момент сили відносно осі, проаналізуйте його властивості.

21. Коли момент сили відносно точки дорівнює нулю?

22. Яка залежність між моментом сили відносно точки і моментом тієї ж сили відносно осі, яка проходить через цю точку?

23. У яких випадках момент сили відносно осі дорівнює нулю?

24. При якому напрямі сили її момент відносно даної осі є найбільшим?

25. Дайте визначення алгебраїчного моменту сили.

26. Знайдіть рівнодіючу двох паралельних сил, спрямованих в одну сторону, і то­чку її прикладання.

27. Знайдіть рівнодіючу двох паралельних сил, спрямованих у різні сторони, і точ­ку її прикладання.

28. Знайдіть рівнодіючу системи рівномірно розподілених сил зао довжиною для прямокутної епюри їхнього розподілу.

29. Знайдіть рівнодіючу системи розподілених за довжиною сил для трикутної епюри їхнього розподілу при q (0) = 0.

30. Дайте визначення центра паралельних сил. Запишіть формули для визначення координат центра паралельних сил у геометричній формі в просторі й в алгебраїчній формі – у площині хОу.

31. Дайте визначення центра ваги твердого тіла. Як знайти координати центра ваги тіла.

32. Як визначаються координати ваги однорідної пластини.

33. Сформулюйте способи визначення координат центра ваги твердого тіла (пло­щі, лінії), дайте їхню математичну інтерпретацію.

34. Що називається статичним моментом площини відносно осі?

35. Якою формулою визначається положення центра ваги площини сектора кола?

36. Як визначається положення центра ваги складеного тіла.

37. Дайте визначення парі сил. Чому пара сил не має рівнодіючої?

38. Які властивості мають пари сил? Сформулюйте теорему про перенесення пари сил у паралельну площину.

39. Чи залежить момент пари сил від її розташування у площини?

40. Складіть дві пари сил, що лежать у пересічних площинах.

41. Які пари сил називаються еквівалентними? Коли дві пари будуть еквівалентними?

42. Як формулюються умови рівноваги системи пар сил у геометричній і алгебра їчній формах?

43. Сформулюйте лему про паралельне переносення сили.

44. Дайте визначення головного вектора системи сил.

45. Що називається головним моментом системи сил?

46. Чому дорівнюють головний момент і головним момент відносно даної точки довільної системи сил.

47. Що мають спільного і чим відрізняються головний вектор системи сил і рівнодійна?

48. До яких двох силових факторів можна звести довільну систему сил у просторі?

49. Які можливі випадки зведення просторової системи сил?

50. Що називається динамою (силовим гвинтом)?

51. У чому суть необхідних і достатніх умов рівноваги твердого тіла?

52. Як змінюється головний вектор системи сил при перенесенні центра зведення?

53. Якою властивістю володіє головний момент системи сил при перенесенні центра зведення?

54. Коли плоска довільна система сил приводиться тільки до пари сил?

55. Сформулюйте умови зведення плоскої довільної системи сил тільки до однієї сили (рівнодіючої).

56. Як орієнтовані в просторі головний вектор і головний момент плоскої дові­льної системи сил? Наведіть їх механічну схему.

57. Чому рівні головний вектор і головний момент плоскої довільної системи сил, що за визначенням еквівалентна нулю?

58. Сформулюйте геометричні й алгебраїчні умови рівноваги твердого тіла.

59. Скільки рівнянь рівноваги в алгебраїчній формі для довільної просторової системи сил? Запишіть їх.

60. Наведіть плоску довільну систему сил до найпростішого вигляду з використан­ням теореми Пуансо.

61. Сформулюйте теорему Варіньона для плоскої довільної системи сил.

62. Сформулюйте першу форму умов рівноваги для плоскої довільної системи сил.

63. Сформулюйте другу форму умов рівноваги плоскої довільної системи сил.

64. Сформулюйте третю форму умов рівноваги довільної системи сил у площині.

65. Дайте механічне поняття сил тертя спокою, ковзання і кочення.

66. Що таке трибометр?

67. Сформулюйте і дайте формульне визначення закону Амонтона – Кулона. Яки­ми властивостями володіють сили тертя ковзання?

68. Що таке коефіцієнт тертя спокою і тертя ковзання? Укажіть розмірності за­значених коефіцієнтів.

69. Що таке кут тертя і конус тертя?

70. Якими властивостями володіє коефіцієнт тертя катання? Укажіть його розмірність.

71. Укажіть цифрові значення для коефіцієнтів тертя спокою і кочення для типо­вих кінематичних пар.

72. Для чого і чому в техніці при конструюванні вузлів машин прагнуть перейти від коефіцієнта тертя ковзання до коефіцієнта тертя кочення?

73. Дайте поняття ферми як технічної конструкції. Наведіть приклади статично визначених плоских ферм,

74. Сформулюйте принцип розрахунку плоскої ферми методом вирізання вузлів.

75. Як розраховують плоскі ферми методом Ріттера? Чим він відрізняється від методу вирізання вузлів?

76. Дайте поняття стійкості твердого тіла при його перекиданні. Дайте приклади.