Найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена между оценками двух преподавателей.

Решение. Присвоим ранги оценкам первого преподавателя. Эти оценки расположены в убывающем порядке, поэтому их ранги равны порядковым номерам:

Таблица 3.

Ранги

Оценки 1-го преподавателя

 

Присвоим ранги оценкам второго преподавателя, для чего сначала расположим эти оценки в убывающем порядке и пронумеруем их:

 

Таблица 4.

 

Напомним, что индекс i при у должен быть равен порядковому номеру оценки первого преподавателя.

Найдем ранг у₁. Индекс i=1 указывает, что рассматриваетсяоценка первого преподавателя, которая занимает в таблице 3 первое место (эта оценка равна 98); из условия видно, что второй преподаватель поставил оценку 99, которая в таблице 4 расположена на первом месте. Таким образом, у₁=1.

Найдем ранг у₂. Индекс i=2 указывает, что рассматриваетсяоценка первого преподавателя которая занимает в таблице 3 второе место; из условия видно, что второй преподаватель поставил оценку 91, которая в таблице 4 расположена на третьем месте. Таким образом, ранг у₂=3.

Аналогично найдем остальные ранги: у₃=2, у₄=5, у₅=4, у₆=8, у₇=6, у₈=7, у₉=12, у₁₀=10, у₁₁=9, у₁₂=11.

Выпишем последовательности рангов х_i и у_i:

Таблица 5.

xi

yi

 

Найдем разности рангов: d₁=x₁-y₁=0, d₂=x₂-y₂=-1. Аналогично получим: d₃=1, d₄=-1, d₅=1, d₆=-2, d₇=1, d₈=1, d₉=-3, d₁₀=0, d₁₁=2, d₁₂=1.

Вычислим суссу квадратов разностей рангов:

Найдем искомый коэффициент ранговой корреляции Спирмена, учитывая, что n=12:

Итак,

 

Пример 4: Специалисты двух заводов проранжировали 11 факторов, влияющих на ход технологического процесса. В итоге были получены две последовательности рангов:

Таблица 6

хi
yi

 

Определить, согласуются ли мнения специалистов различных заводов, использую коэффициент ранговой корреляции Спирмена.

 

Решение:Выпишем последовательности рангов х_i и у_i:

xi
yi

 

Найдем разности рангов: d₁=x₁-y₁=0, d₂=x₂-y₂=0. Аналогично получим: d₃=0, d₄=-1, d₅=1, d₆=-3, d₇=-1, d₈=-3, d₉=3, d₁₀=3, d₁₁=1.

Вычислим суссу квадратов разностей рангов:

Найдем искомый коэффициент ранговой корреляции Спирмена, учитывая, что n=11:

Итак,

 

Пример 5: В примере 3 по выборке объема n=12 вычислен выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена между оценками, выставленными одним и тем же учащимся двумя преподавателями. При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, требуется проверить, является ли значимой ранговая корреляционная связь между оценками двух преподавателей.

 

Решение:Найдем критическую точку двусторонней критической области распределения Стьюдента по уровню значимости и числу степеней свободы ; 0,05;10)=2,23

Найдем критическую точку:

Итак, . Так как -есть основания отвергнуть нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, ранговая корреляционная связь между оценками двух преподавателей значимая.

Пример 6: В примере 4 по выборке объема n=11 вычислен выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена между двумя последовательностями рангов, установленными специалистами двух заводов при ранжировании факторов, влияющих на ход технологического процесса. При уровне значимости 0,01 проверить, значима ли ранговая корреляционная связь между последовательностями рангов.

Решение:Найдем критическую точку двусторонней критической области распределения Стьюдента по уровню значимости и числу степеней свободы ; 0,01;9)=3,25

Найдем критическую точку:

Итак, . Так как -есть основания отвергнуть нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, ранговая корреляционная связь между оценками двух преподавателей значимая.