Приклад 11.

Дано куб і точки , і такі, що , , а точка - центроїд грані . Побудувати переріз куба площиною .

Розв‘язання.

Як і в попередньому прикладі, знаходимо точки , і . Аналогічно попередньому прикладу знаходимо слід січної площини (мал. 29), отримаємо шуканий переріз.

 

 

Побудову перерізу циліндра і конуса виконуємо за аналогією до побудови перерізу призми і піраміди площиною. якщо уявити, що в циліндр (конус) вписано n-кутну призму (піраміду), то бічні ребра призми (піраміди) – є не що інше, як твірні циліндра (конуса). Отже, вершини шуканого перерізу будуть розміщені на твірних циліндра (конуса): це точки перетину січної площини з твірними циліндра чи конуса.

Щоб побудувати лінію перерізу циліндра (конуса) площиною, слід визначити точки перетину контурних прямих з даною площиною.

Приклад 12.

Побудувати переріз циліндра площиною, яка задана слідом а в нижній основі і точкою на видимій частині циліндричної поверхні.

Розв‘язання.

За умовою точка належить бічній поверхні циліндра, отже, вона належить і шуканій лінії перерізу. Щоб побудувати ще кілька точок, які визначають контур перерізу, міркуватимемо так. Січна площина перетинає контурні прямі і в деяких точках і , ортогональні проекції яких на основній площині відомі , якщо , то , , якщо , то (мал. 30).

Пряма належить основній площині, тому. Знаючи проекцію прямої-оригіналу на пл. і одну точку цієї прямої, можна визначити другу її точку, яка належить і прямій а, по якій січна площина перетинає пл..

1. .

Через те що пряма і відрізок належать одній площині, і не паралельні між собою, то:

2. ,

3. .

Через те що точки і твірна належать одній площині, то:

4. .

Коли січна площина перетинає всі твірні циліндра, то перерізом буде еліпс. Трьох точок і не достатньо для його побудови. Треба побудувати ще кілька точок, які належать еліпсу перерізу. Кожна з цих точок належить твірним циліндра, які. Проекції цих точок належать колу, що є основою циліндра і одночасно є основами твірних циліндра, які проходять через зазначені точки.

Вибравши довільно точки на основі циліндра, проводимо через них твірні, які “несуть” на собі точки-оригінали .

5. ,

6. ,

7. .

8. ,

9. ,

10. .

11. ,

12. ,

13. .

Побудовані точки , як і задана точка , належать поверхні циліндра, а тому і визначають лінію, по якій січна площина перетинає його. Сполучивши точки плавною кривою дістанемо наочне зображення фігури перерізу – еліпс.