Приклад 2.

⇐ Предыдущая 6 7 8 9 10 11 121314 15 Следующая ⇒

В правильній трикутній піраміді проведено переріз, паралельно ребру , який проходить через точки і - середини ребер і відповідно.

Розв‘язання.

Нехай чотирикутник з його діагоналями та являється зображенням даної піраміди (мал. 14). Зрозуміло, що двома точками і та прямою цілком визначається положення січної площини. Таким чином, задача о побудові перерізу на цьому зображенні виконувана. Перейдемо до зображення січної площини.

Позначимо січну площину через .

Так як , , , , то , . Але , і . Тоді . Далі,

1) .

Так як , то площина , яка проходить через ребро , перетне по прямій, яка проходить через точку і паралельній ребру . Тому

2) . Аналогічно

3) , після цього

4) .

Ясно, що чотирикутник задовольняє умові задачі і тому являється шуканим перерізом. Не важко переконатися, що потрібний переріз існує, при тому тільки один.

Зауваження.

Метод відповідності зручно застосовувати тоді, коли слід січної площини у площині основи многогранника або тіл обертання лежить за межами креслення цих фігур. Незручність цього методу полягає в тому, що велика кількість штрихових ліній, які доводиться проводити в процесі розв‘язання задачі, викликає помітні труднощі в читанні креслень.

За допомогою цього ж прикладу розглянемо другий тип задач, тобто задач в умові яких обумовлюється (або мається на увазі), що переріз проведено.

Нехай в прикладі 12 сторона основи піраміди дорівнює , а бічне ребро дорівнює . Знайдемо площину перерізу.

Для цього нам треба вияснити форму перерізу (вид чотирикутника ).

Так як за побудовою і , то . - середня лінія трикутника , тобто . Аналогічно , тому , и тоді чотирикутник - паралелограм, причому , . Для знаходження площі паралелограма цих даних, однак, не достатньо, тому уточнимо форму паралелограма . Побудуємо - медіану трикутника . Ясно, що , точка - основа висоти піраміди.

Так як і - проекція відрізка на площину , то (за теоремою о трьох перпендикулярах).

Таким чином, і . Але тоді . (Ми довели, що мимобіжні ребра правильної трикутної піраміди взаємно перпендикулярні).

Далі, так як і , то і , тобто паралелограм - прямокутник.

Таким чином отримаємо:

.

⇐ Предыдущая 6 7 8 9 10 11 121314 15 Следующая ⇒

Дата добавления: 2015-10-15; просмотров: 442. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при которых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Понятие и структура педагогической техники Педагогическая техника представляет собой важнейший инструмент педагогической технологии, поскольку обеспечивает учителю и воспитателю возможность добиться гармонии между содержанием профессиональной деятельности и ее внешним проявлением...

Репродуктивное здоровье, как составляющая часть здоровья человека и общества Репродуктивное здоровье – это состояние полного физического, умственного и социального благополучия при отсутствии заболеваний репродуктивной системы на всех этапах жизни человека...

Случайной величины Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х называют функцию f(x) – первую производную от функции распределения F(x): Понятие плотность распределения вероятностей случайной величины Х для дискретной величины неприменима...

Эндоскопическая диагностика язвенной болезни желудка, гастрита, опухоли Хронический гастрит - понятие клинико-анатомическое, характеризующееся определенными патоморфологическими изменениями слизистой оболочки желудка - неспецифическим воспалительным процессом...

Признаки классификации безопасности Можно выделить следующие признаки классификации безопасности. 1. По признаку масштабности принято различать следующие относительно самостоятельные геополитические уровни и виды безопасности. 1.1. Международная безопасность (глобальная и...

Прием и регистрация больных Пути госпитализации больных в стационар могут быть различны. В центральное приемное отделение больные могут быть доставлены: 1) машиной скорой медицинской помощи в случае возникновения острого или обострения хронического заболевания...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2026 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия