Приклад 2.В правильній трикутній піраміді
Розв‘язання. Нехай чотирикутник Позначимо січну площину через Так як 1) Так як 2) 3) 4) Ясно, що чотирикутник Зауваження. Метод відповідності зручно застосовувати тоді, коли слід січної площини у площині основи многогранника або тіл обертання лежить за межами креслення цих фігур. Незручність цього методу полягає в тому, що велика кількість штрихових ліній, які доводиться проводити в процесі розв‘язання задачі, викликає помітні труднощі в читанні креслень. За допомогою цього ж прикладу розглянемо другий тип задач, тобто задач в умові яких обумовлюється (або мається на увазі), що переріз проведено. Нехай в прикладі 12 сторона основи піраміди дорівнює Для цього нам треба вияснити форму перерізу (вид чотирикутника Так як за побудовою Так як Таким чином, Далі, так як Таким чином отримаємо:
|
проведено переріз, паралельно ребру 
, який проходить через точки 
і 
- середини ребер 
і 
відповідно.
з його діагоналями 
та 
.
, 
, 
, 
, то 
, 
. Але 
, і 
. Тоді 
. Далі,
.
, то площина 
, яка проходить через ребро 
, перетне 
. Аналогічно
, після цього
.
задовольняє умові задачі і тому являється шуканим перерізом. Не важко переконатися, що потрібний переріз існує, при тому тільки один.
, а бічне ребро дорівнює 
. Знайдемо площину перерізу.
і 
, то 
. 
- середня лінія трикутника 
, тобто 
. Аналогічно 
, тому 
, и тоді чотирикутник 
, 
. Для знаходження площі паралелограма цих даних, однак, не достатньо, тому уточнимо форму паралелограма 
- медіану трикутника 
. Ясно, що 
, точка 
- основа висоти 
піраміди.
і 
- проекція відрізка 
на площину 
(за теоремою о трьох перпендикулярах).
і 
. Але тоді 
. (Ми довели, що мимобіжні ребра правильної трикутної піраміди взаємно перпендикулярні).
і 
, то і 
, тобто паралелограм 
.
