Приклад. Обчислити площу перерізу правильної п’ятикутної прямої призми ABCDEFGHIJ площиною, що проходить через сторону AB та вершину I

Обчислити площу перерізу правильної п’ятикутної прямої призми ABCDEFGHIJ площиною, що проходить через сторону AB та вершину I. Перш за все необхідно створити модель вказаної призми, для чого зручно скористатися послугою Об’єкт\Створити базовий об’єкт (вкладинка Пряма правильна призма вікна Завдання базових просторових об’єктів). У полі зображення з’явиться зображення призми ABCDEFGHIJ, подане на рис. Далі необхідно створити модель площини перерізу. Для цього зручно скористатися послугою Об’єкт\Створити з екрану\Площина, після чого за відповідним запитом програми (що з’явиться у полі підказки) необхідно вказати у полі зображення три точки, що визначатимуть площину. Послідовно вкажемо на зображенні призми на її вершини A, B та I, після чого буде створено модель площини, що проходить через вказані точки.

Далі залишилось застосувати операцію перерізу, для чого необхідно скористатися послугою програми Операції\Виконати переріз. За запитом, що з’явиться у полі підказки, необхідно послідовно вказати у полі зображення (за допомогою мишки) площину перерізу та многогранник, для чого необхідно послідовно вказати на зображення площини та многогранника. Після цього на запит Створити ламанану, що відповідає контуру перерізу? відповімо Ні, а на запит Створити об’єкти, що відповідають частинам вихідного многогранника у різних півпросторах відносно площини перерізу? відповімо Так. При цьому буде створено два нових об’єкти-многогранники, що відповідають частинам призми у різних півпросторах відносно площини перерізу, а у полі звіту з’явиться значення площі перерізу.

В нашій роботі у прикладах 11 та 15 на рисунках 29, 34 зображено два способи перерізу куба площиною, що проходить через задані точки P, Q, R - методом слідів і методом внутрішнього проектування.

При розв’язанні задач такого типу доцільно використання пакету GRAN-3D на етапі пошуку плану розв’язання та на етапі контролю за правильністю виконання дій.

За допомогою GRAN-3D ми можемо перевірити наші попередні побудови

(мал. 44).

Також GRAN-3D доречно використати і у прикладі 21, знаючи місцеположення

точок перерізу (мал. 45):

А також ми можемо за допомогою повороту даної фігури, з’ясувати, як проходить переріз. В даному випадку перерізом є прямокутник (мал. 46(а, б)):

(мал 46(б))