Спецкурс

 

Одним з ефективних засобів формування в учнів просторової уяви і просторового уявлення є розв‘язання задач на побудову перерізів многогранників і тіл обертання, обґрунтування форм цих перерізів.

Неважко зрозуміти, що така навчальна робота є, так би мовити, пропедевтикою, вступом до розв‘язування стереометричних задач із застосуванням тригонометрії.

Досвід показує, що саме побудова наочних зображень на площині стереометричних форм та ще й с перерізом, створює учням певні труднощі, які є причиною небажаних помилок при розв‘язанні відповідних сюжетних задач із застосуванням стереометрії.

Допомогти учням усунути згадані тут труднощі можна, якщо залучити їх до розв‘язування системи задач на побудову перерізів многогранників та тіл обертання.

1. Побудувати переріз трикутної піраміди площиною, що проходить через три точки , , , які розміщені на бічних ребрах піраміди.

2. Побудувати переріз трикутної піраміди площиною, яка проходить через її висоту, і одну з вершин основи.

3. Побудувати переріз правильної трикутної піраміди площиною, яка поділяє пополам кут, утворений бічною гранню і площиною основи піраміди.

4. У трикутній піраміді побудувати переріз площиною, яка проходить через її висоту паралельно одній з сторін основи.

5. Побудувати переріз правильної трикутної піраміди площиною, яка проходить через сторону основи перпендикулярно до протилежного ребра.

6. Побудувати переріз правильної трикутної піраміди площиною, яка проходить через точку , задану на бічному ребрі , перпендикулярно до висоти основи .

7. Побудувати переріз правильної трикутної піраміди площиною, яка проходить через точку на ребрі , паралельно площині, протилежній ребру бічної грані .

8. Побудувати переріз правильної трикутної піраміди площиною, яка проходить через центр основи паралельно бічній грані.

9. Побудувати переріз правильної трикутної піраміди площиною, яка проходить через середню лінію основи, паралельно бічному ребру.

Робота по ознайомленню учнів з проекційним кресленням може бути продовжена у 10 класі при навчанні учнів розв‘язанню задач на побудову перерізів многогранників. Особливу увагу при цьому треба звернути на наступність розглянутих вищє методів побудови точок перетину прямих та площин, ліній перетину площин і методів побудови перерізів геометричних тіл.

Важливий момент у навчанні розв‘язку задач на побудову перерізів при розгляданні методики складає виділення в умові задач елементів, які задають січну площину. Якщо умовою задачі січна площина задана точкою і прямою або прямими, які перетинаються, або паралельними прямими, то, обираючи на них три точки, зводимо розв‘язання задачі до побудови перерізу площиною, яка задана трьома точками.

Задачі, пов‘язані з необхідністю зображення перерізів ми розіб‘ємо на два випадки. До першого відносяться задачі, в яких потрібно побудувати переріз, а до іншого – ті з них, в умові яких обумовлюється (або мається на увазі), що переріз проведено.

Для розв‘язання задач, які потребують побудову перерізів використовують процес побудови за схемою вирішення цих задач (аналіз, побудова, доведення, дослідження), або, в більш простих випадках, за декілька спрощеною схемою (наприклад, опускається аналіз, побудова поєднується з доведенням). Дослідження задач на побудову перерізів не треба змішувати з дослідженням розв‘язання задач на обчислення яких-небудь величин, пов‘язаних з існуванням перерізу.

При розв‘язанні задач як першого, так і другого типів необхідно переконатися у вичерпності зображення, на якому повинен бути побудований переріз (для задач першого типу) або на якому переріз зображено (для задач другого типу).

Перейдемо до розглядання задач першого типу. Зупинимось спочатку на побудові перерізів методом сліду січної площини.