Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Побудова перерізів геометричних тіл методом слідів





Слідом січної площини називають пряму, утриману при перетині січної площини з якою-небудь площиною, яка задана на зображенні.

Цей метод полягає в побудові слідів площини перерізу на гранях даної фігури.

Приклад 9. Побудувати лінію перетину (слід) площини з основною площиною , якщо площина задана точками які не належать площині . - проекції точок на площину .

Розв‘язання.

Коли дві площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій. Отже треба побудувати такі дві точки та , які визначають єдину пряму , що належить площині (мал. 27). Такими точками будуть точки перетину прямих і з пл. . З цього випливає така побудова: визначаємо точку , в якій пряма перетинає площину проекцій , і точку , в якій пряма перетинає ту саму пл. . Оскільки знайдені точки та одночасно належать і площині , і площині , і ці точки різні, то - шукана пряма, яка і слідом перетину площини і площини .

Зауваження.

Пряма - не лише слід, а й носій точок перетину нескінченої сукупності прямих, які належать площині і перетинають основну площину . Це положення є одним з головних під час розв‘язання задач на побудову перерізів геометричних тіл методом слідів.

Розв‘яжемо кілька задач на побудову перерізів геометричних тіл методом слідів.

Приклад 10. На ребрах куба дані точки , і такі, що , і . Побудувати переріз куба площиною .

 

Розв‘язання:

Вияснимо спочатку, чи має розв’язок ця задача. Нехай фігура являється зображенням куба (мал. 28). Це зображення повне. Зрозуміло також, що, маючи на зображенні точки , і - проекції точок , і ми можемо знайти і вторинні проекції точок , і . Для цього достатньо виконати в площині зображення внутрішнє паралельне проектування, наприклад, в направленні паралельному (). Таким чином ми знайдемо точки , і і прийдемо до висновку, що зображення січної площини являється заданим. Тоді задача о знаходженні перетину площини заданої точками , і з поверхністю куба розв'язана.

Перейдемо безпосередньо до побудови перерізу (звичайно говорять о побудові перерізу, хоча мова йде о побудові зображення перерізу). Перший етап в загальній схемі розв‘язання задачі на побудову – аналіз – у розглянутому прикладі опускається, а другий і третій етапи – побудова та доведення – проводяться одночасно.

По-перше знайдемо слід січної площини – лінію перетину площини з площиною .

1) .

Так як , а , то . Так як , а , то . Таким чином точка являється спільною точкою двох площин та . Точка також являється спільною точкою двох площин. Тоді - пряма, по якій перетинаються площини та , тобто

2) - слід січної площини.

Далі: 3) ,

4) ,

5) .

Так як , а і , то і . Так як , а , то . Таким чином точка являється спільною точкою площин і . Точка також являється спільною точкою площин. Тому - пряма, по якій перетинаються січна площина з площиною бокової грані куба.

6) ,

7) ,

8) .

Аналогічно знаходимо точку та виконуємо подальші побудови:

9) ,

10) ,

11) .

 

Оскільки за побудовою вершини многокутника являються точками, які лежать в січній площині і належать ребрам куба, то многокутник - шуканий переріз.

Так як за змістом задачі точки , і не лежать на даній прямій, то задача має єдине рішення.

Змінемо умову задачі.







Дата добавления: 2015-10-15; просмотров: 1163. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

СПИД: морально-этические проблемы Среди тысяч заболеваний совершенно особое, даже исключительное, место занимает ВИЧ-инфекция...

Понятие массовых мероприятий, их виды Под массовыми мероприятиями следует понимать совокупность действий или явлений социальной жизни с участием большого количества граждан...

Тактика действий нарядов полиции по предупреждению и пресечению правонарушений при проведении массовых мероприятий К особенностям проведения массовых мероприятий и факторам, влияющим на охрану общественного порядка и обеспечение общественной безопасности, можно отнести значительное количество субъектов, принимающих участие в их подготовке и проведении...

В теории государства и права выделяют два пути возникновения государства: восточный и западный Восточный путь возникновения государства представляет собой плавный переход, перерастание первобытного общества в государство...

Закон Гука при растяжении и сжатии   Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны между собой зависимостью, которая называется законом Гука, по имени установившего этот закон английского физика Роберта Гука в 1678 году...

Характерные черты официально-делового стиля Наиболее характерными чертами официально-делового стиля являются: • лаконичность...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.014 сек.) русская версия | украинская версия