Приклад 13.

Побудувати переріз циліндра (конуса) площиною, заданою трьома точками, дві з яких належать бічній поверхні, а третя розміщена поза циліндром (конусом).

Розв’язання.

Нехай заданими точками будуть дві з яких і розміщені на поверхні циліндра (мал. 31), (для конуса мал. 32), а точка - поза циліндром (конусом).

 

 

 

 

Будуємо слід перетину січної площини з площиною основи циліндра (конуса):

1. , , ,

2. .

3. , , ,

4. ,

5. .

- пряма перетину (слід) січної площини з площиною основи циліндра (конуса).

Точка не належить бічній поверхні і не належить шуканому перерізу циліндра (конуса), точки ж і належать лінії перерізу, але їх не достатньо для лінії побудови. Тому будуємо ще кілька точок, що належать лінії, по якій січні площина перетинає поверхні даних тіл обертання. Для цього визначимо місце положення точок-оригіналів і , які належать контурним твірним циліндра (конуса), їх проекції на площину наперед знаємо. Для циліндра: , , . , , .

6. ,

7. ,

8. .

9. ,

10. ,

11. .

Сполучивши плавною кривою точки , дістанемо шукану лінію перерізу – еліпс.

1. Задача на побудову точки перетину прямої з площиною є основою методу розв‘язання задач на побудову перерізів многогранників та тіл обертання методом слідів.

2. Побудова сліду (прямої) перетину січної площини якщо його не задано з основною площиною є головним етапом в розв‘язанні задач на знаходження лінії перерізу.

3. Побудова сліду можлива, якщо задана січна площина не паралельна основній площині і не виходить за межі аркуша паперу.