Расчет основных статистических характеристик

 

Определяем средние значения и дисперсии:

 

; ; ;	(4.1)
; ; .	(4.2)

 

Расчет парных коэффициентов корреляции

 

Значения парных коэффициентов корреляции отражают тесноту взаимосвязи двух параметров и определяются для каждых двух переменных:

 

;	(4.3)
;	(4.4)
.	(4.5)

 

Расчет множественного коэффициента корреляции и определение его значимости

 

Теснота линейной связи между случайными величинами X₁, Х₂ и Y определяется множественным коэффициентом корреляции. Этот коэффициент определяет силу совместного влияния всех факторов на выходной параметр и для двухфакторной модели имеет вид:

 

.

(4.6)

 

Используя критерий Стьюдента, определяем значимость найденного коэффициента

 

.

(4.7)

 

Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле

 

,

(4.8)

где М = 2 (число факторов) и m = 10 (количество испытаний).

 

Теоретическое значение критерия Стьюдента t_Т определяется по таблице приложения Д при условии, что Р_D = 0,95 и f = m – M – 2. Если t_R (R_Yx₁x₂} > t_Т, то множественный коэффициент корреляции значим.

 

Определение линейной модели корреляционной взаимосвязи

 

Искомая модель имеет вид:

 

Y = a₀ + a₁X₁ + a₂X₂,

где а₀, а₁, а₂ – коэффициенты с натуральными значениями факторов, которые определяются по следующим формулам

 

;	(4.9)
;	(4.10)
.	(4.11)

 

Подставляем значения полученных коэффициентов в уравнение и получаем корреляционную модель в натуральных значениях.