Задачі транспортного типу з неправильним балансом

Досі розглядалася лише одна ЗТТ, у якій сума запасів збігалася із сумою замовлень:

Це класична ЗТТ, інакше «ЗТТ з правильним балансом».

Трапляються також ЗТТ, у яких умова порушується. Баланс може порушуватися в двох напрямках:

1. Сума запасів у ПВ перевищує суму замовлень:

2. Сума поданих замовлень перевищує наявні запаси:

Домовимося перший випадок називати «ЗТТ з перевагою запасів», а другий – «ЗТТ з перевагою замовлень».

Розглянемо перший випадок. Для нього справедливі співвідношення:

(13.1)

(13.2)

Задачі транспортного типу (10.5), (13.1), (13.2) можна звести до ЗТТ з правильним балансом. Для цього до n пунктів залучимо пункт , якому призначимо фіктивне замовлення, що дорівнює

і покладемо вартості перевезень в стовпчику . Отже, відправлення певної кількості вантажу , з пункту в пункт не відбулося і залишилося в пункті відправлення.

Аналогічно в другому випадку

тобто на ПВ запасів для виконання всіх замовлень недостатньо. Очевидно, що цю задачу також можна звести до класичної ЗТТ, якщо ввести в розгляд фіктивний пункт відправлення із запасами:

і покласти вартості перевезень із ПВ в будь-який ПП рівними нулю .

Приклад. Розв’язати ЗТТ з неправильним балансом.

ПП ПВ	В1	В2	В3	Запаси ai
А1
А2
А3
Замов-лення bj

(13.5)

ПП   ПВ	В1	В2	В3	Вф	Запаси ai	Платежі αі
А1	5 5	7 7	6 6 11 –	1 0 +
А2	4 6	6 6	5 5 22 +	0 0 – 18		-1
А3	4 8	6 4	5 5	0 0		-1
Замов-лення bj
Платежі βj

ПП   ПВ	В1	В2	В3	Вф	Запаси ai	Платежі αі
А1	5 5	7 7 21 –	5 6	0 0 + 11
А2	5 6	7 6	5 5 33	0 0
А3	5 8	7 4 +	5 5	0 0 – 20		-1
Замов-лення bj
Платежі βj

 

ПП   ПВ	В1	В2	В3	Вф	Запаси ai	Платежі αі
А1	5 5	7 7 1 –	5 6	0 0 + 31
А2	5 6	7 6 +	5 5 33	0 0 – 7
А3	2 8	2 4	2 5	-3 0		-3
Замов-лення bj
Платежі βj

 

ПП   ПВ	В1	В2	В3	Вф	Запаси ai	Платежі αі
А1	5 5	6 7	5 6	0 0 32
А2	5 6	6 6	5 5 33	0 0 6
А3	3 8	4 4	3 5	-2 0		-2
Замов-лення bj
Платежі βj

Завдання для самостійних та контрольних робіт

Розв’язати задачі транспортного типу 1-32. Знайти опорний та оптимальний плани перевезень вантажу.

 

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.