![]() Головна сторінка Випадкова сторінка КАТЕГОРІЇ: АвтомобіліБіологіяБудівництвоВідпочинок і туризмГеографіяДім і садЕкологіяЕкономікаЕлектронікаІноземні мовиІнформатикаІншеІсторіяКультураЛітератураМатематикаМедицинаМеталлургіяМеханікаОсвітаОхорона праціПедагогікаПолітикаПравоПсихологіяРелігіяСоціологіяСпортФізикаФілософіяФінансиХімія |
Теоретичні відомостіДата добавления: 2014-11-10; просмотров: 736
Явище дифракції світла полягає у відхиленні світлових хвиль від прямолінійного напрямку при проходженні світла через малі отвори або біля малих перешкод. Дифракція світлових хвиль спостерігається, якщо розміри отворів або перешкод одного порядку з довжиною світлової хвилі, або якщо місце для спостереження дифракційної картини знаходиться на великій відстані від отвору або перешкоди. Нехай паралельний пучок монохроматичного світла падає нормально на непрозорий екран, в якому є вузька щілина довжиною l і постійної ширини b, причому b << l (рис. 1). Згідно з принципом Гюйгенса-Френеля точки щілини є джерелами вторинних хвиль. Фази цих хвиль будуть однакові, оскільки площина щілин збігається з фронтом хвилі, що падає. Оскільки закон прямолінійного поширення світла порушується, у фокальній площині збиральної лінзи буде спостерігатися розподіл інтенсивності дифрагованих променів. У побічному фокусі Fφ цієї лінзи зберуться всі промені, кут дифракції яких дорівнює φ. Оптична різниця ходу крайніх променів АМ і ВN, що йдуть від щілини в цьому напрямі, а різниця фаз цих коливань
Знайдемо амплітуду результуючого коливання, що йде від щілини в точку Fφ. Для цього подумки розділимо щілину на велике число дуже вузьких прямокутних зон і графічно складемо вектори амплітуд коливань від кожної з цих зон. Всі зони будуть випромінювати в заданому напрямі зовсім однаково. Тому вектори амплітуд будуть мати однакові значення, а різниця фаз двох коливань від сусідніх зон буде постійною. У ньому випадку одержуємо ламану лінію, яка є частиною правильного багатокутника. При нескінченному зростанні числа зон ця ламана переходить в частину дуги кола (рис.2). Рис. 1
З рис. 2 маємо:
де ВС – інтервал дуги. При Δφ0 = 0; А0 = ВС, тому співвідношення (2) можна записати у такому вигляді:
Рис. 2
Інтенсивність світлових хвиль можна визначити за формулою
Функція f(∆φ0) носить назву фактора розсіювання і характеризує вплив щілини на дифракцію світлових променів. Мінімум буде спостерігатися в тому випадку, коли Тоді
або
Максимуми будуть спостерігати там, де
Рис. 3 Тому
або
Формула (6) визначає положення побічних максимумів. Схематичне зображення розподілу інтенсивності світла в дифракційній картині на щілині (функція f(∆φ 0)) показано на рис. 3. Розглянемо дифракцію на дифракційній решітці. Дифракційна решітка – це прозора пластинка, на якій за допомогою ділильної машини або фотографічним способом нанесені паралельно один одному штрихи і залишені вузькі непошкоджені смужки. Ті місця, де проведені штрихи, непрозорі і служать перешкодами для світлових хвиль. Нехай ширина прозорої смужки а, а ширина штриха b. Величину d = а + b прийнято називати періодом решітки або постійною решітки (рис.4).
Рис.4
Знайдемо результуючу інтенсивність світлових хвиль в точці Fφ, в якій збираються промені від всіх щілин решітки, що падають на лінзу під кутом φ до її головної оптичної осі ОF0 . Скористаємося для цього векторною діаграмою додавання амплітуд:
де N - число щілин у решітці, Аi - вектор амплітуди коливань, що викликаються у даній точці дією і -ї щілини. У випадку оптичної однорідності середовища в одному і тому напрямі всі щілини випромінюють світло однаково. Тому всі вектори Аі однакові за модулем
Таким чином, виникла задача додавання N хвиль, що описуються рівнянням
Скористаємося графічним методом розрахунку. У результаті додавання векторів амплітуд Отже,
Центральний кут α, на який опирається амплітуда А, дорівнює
α =
З урахуванням цього кута амплітуда А буде дорівнювати:
Поділимо співвідношення (11) на (10), одержимо:
а з урахуванням співвідношень (8) одержимо остаточно:
Проведемо дослідження одержаного виразу для амплітуди результуючих коливань. Якщо
Розкриваючи невизначеність за правилом Лопіталя, знайдемо
тобто
Таким чином, у цьому випадку спостерігається максимум дифракційної картини. Його називають максимумом нульового порядку (або нульовим). Знайдемо умову головних максимумів дифракційної решітки:
Звідси
формула (14) є умовою головних максимумів решітки. Побічні мінімуми будуть спостерігатись, якщо А=0. Це можливо при умові, коли або
Звідси одержуємо або
де k приймає довільні цілі значення, крім 0; N; 2N; 3N ... З формули (14) видно, що положення дифракційних максимумів залежить від довжини хвиль. Іншими словами, дифракційна решітка є спектральним приладом. Основними оптичними характеристиками дифракційної решітки є її роздільна здатність та кутова дисперсія.
Рис. 5
Роздільна здатність дифракційної решітки визначається за формулою
де δλ - різниця довжин хвиль, дифракційні максимуми яких можна спостерігати роздільно; N - загальна кількість штрихів решітки. Кутова дисперсія решітки визначається за формулою
|