Теоретичні відомості

Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 858

Спектри ізольованих атомів мають лінійчастий характер, тобто складаються з окремих ліній, інтенсивність і розміщення яких на шкалі частот характерна лише для атомів даного елемента.

Деякі закономірності, а саме, частоти спектральних ліній спектра атома водню одержали пояснення в теорії Бора, успіхи якої сприяли становленню квантової механіки. Однак поряд з певними успіхами в теорії Бора із самого початку проявилися істотні недоліки. Найголовнішим з них була внутрішня суперечність теорії. Ґрунтуючись на механічному поєднанні класичної фізики з квантовими постулатами, теорія Бора в ряді проблем наштовхнулась на істотні суперечності. Сюди, насамперед, належать питання про інтенсивності спектральних ліній, поляризацію випромінювання та ін. Поступово стало зрозуміло, що теорія Бора, яка правильно пояснювала одні факти і не здатна пояснити цілий ряд інших, є лише перехідним етапом на шляху створення послідовної теорії атомних і ядерних явищ. Такою послідовною теорією була квантова механіка. Застосування її до атомних процесів дало змогу не тільки пояснити величезну різноманітність явищ атомної і ядерної фізики, а й розкрити фізичний зміст самих постулатів Бора.

Розглянемо рух електрона в кулонівському полі ядра із зарядом Z_e, тобто задачу про електрон, що має потенціальну енергію

,

де r - відстань між електроном і ядром.

Стан електрона у воднеподібному атомі описується деякою хвильовою функцією Y, яка задовольняє стаціонарне рівняння Шредінгера:

(1)

де D - тривимірний оператор Лапласа;

Y - хвильова функція;

U(r) –потенціальна енергія електрона в електричному полі позитивно зарядженого ядра;

W - значення повної енергії електрона в атомі.

Розв'язання рівняння (1) для воднеподібної системи в сферичних координатах дає важливі результати. Насамперед виявляється, що момент імпульсу електрона в атомі квантується за формулою:

(2)

де l = 0,1,2,..., n -1 - орбітальне квантове число.

Далі, з рівняння (1) випливає, що при W < 0, тобто в умовах, коли електрон "зв'язаний" в атомі, його рухи мають бути періодичними, а значення W - повної енергії в атомі - квантованими. Значення енергії, які може мати електрон в атомі, визначаються виразом:

(3)

де п — головне квантове число, яке визначає енергію стаціонарних станів і набуває значень: 1,2,3,..., п.

Стан електрона в атомі водню однозначно визначається набором з трьох квантових чисел, що відповідає трьом ступеням вільності. Ця трійка квантових чисел поряд з головним і орбітальним містить також магнітне квантове число т.

Магнітне квантове число т визначає проекцію механічного моменту на напрям осі z:

(4)

і набуває одного з (2l +1) значень: -l,-l + 1,...,-1,0,1,2,...,l.

Енергії стаціонарних станів воднеподібних атомів показані на енергетичній діаграмі (рис. 1). На цій діаграмі показані лише переходи, які дозволяються правилами добору.

Найбільш фундаментальні особливості лінійчастого спектра водню були встановлені Бальмером, який шляхом підбору виявив, що видимі лінії із видимої частини спектра описуються співвідношенням

, (5)

де п набуває значень 3,4,5,...,

R — стала Рідберга.

Групи ліній, які при λ → ∞ зводяться до однієї і тієї ж лінії, утворюють спектральну серію. Якщо граничною лінією є λ_гр=2²/R, то ця серія називається серією Бальмера.

В ультрафіолетовій і інфрачервоній областях спектра спостерігаються серії Лаймена, Пашена, Брекета, Пфунда, довжини хвиль яких визначаються співвідношеннями:

n= 2,3,3,… Лаймана,

n= 2,3,3,… Пашена,

(6)

n= 2,3,3,… Брекета,

n= 2,3,3,… Пфунда.

Можна переконатись, що закономірності, які визначаються формулами (5), (6) - природний наслідок квантово-механічного результату (3). Дійсно, нехай електрон із стану з енергією W_n переходить в стан з енергією W_k .. Якщо W_n >W_k то такий перехід може супроводжуватись випромінюванням фотона, частота якого ν згідно із законом збереження енергії, знаходиться із умови:

(7)

Звідки

(8)

Підстановкою (3) в (8) з урахуванням того, що , одержимо:

(9)

Підставляючи в (9) послідовно k = 1, k = 2, k = 3 і т.д., 5 наділяючи відповідними значеннями п, одержимо співвідношення (5) і (6). Відповідні серії випромінювання для атома водню показані на рис.1.

Рис. 1

У формулі (9) вираз

(10)

називається сталою Рідберга і визначається через універсальні константи і параметри електрона.

У співвідношенні (9):

т - маса електрона;

е - заряд електрона;

ε₀ - діелектрична стала;

h - стала Планка;

с - швидкість світла.