Задача 2

Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 749

Визначити кількість транспортних засобів для відвезення зерна від групи з 4 комбайнів СК-5 “Нива” та обчислити функціональну ефективність їх роботи при таких умовах: урожайність U = 4 т/га; ширина захвату жатки Bp = 4 м; соломистість δ = 1; відстань перевезення зерна S = 5 км; технічна швидкість автомобіля = 40 км/год; час розвантажування автомобіля = 0,1 год; час розвантажування зерна із бункера = 0,08 год; питома вага зерна γ = 0,85 т/куб.м. Автомобіль відвозить 1 бункер зерна.

Порядок вирішення задачі.

Спочатку розв’яжемо цю задачу як детерміновану.

Кількість транспортних засобів визначається за формулою:

(9.17)

де - кількість транспортних засобів для перевезення зерна; - тривалість рейсу автомобіля, год; - кількість комбайнів, що працюють у групі; - тривалість циклу комбайна, год; - кількість бункерів зерна, що забирає автомобіль за один рейс.

Тривалість руху автомобіля залежить від відстані і середньо-технічної швидкості:

год (9.18)

Тоді тривалість рейсу автомобіля буде

0,25 + 0,1 + 0,08 = 0,43 год

Тривалість циклу комбайна складається із часу наповнення бункера зерном ( ) і тривалості завантаження автомобіля:

(9.19)

де Vb – об’єм бункера комбайна, куб.м; Vp – робоча швидкість комбайна, км/год.

Визначимо робочу швидкість комбайна:

км/год, (9.20)

де - номінальна пропускна здатність комбайна, кг/с.

Тоді час наповнення бункера комбайна зерном дорівнює:

год

Тривалість робочого циклу комбайна:

0,28+0,08=0,36год

Обчислимо кількість автомобілів за формулою (9.17):

автомобілів

Таким чином, якщо кожен автомобіль перевозить один бункер зерна, то потрібно 5 автомобілів.

Відомо, що і на роботу комбайна і на роботу автомобіля впливає велика кількість факторів, які неможливо врахувати детермінованою моделлю. В даному випадку є група комбайнів, в яких час наповнення бункерів має випадковий характер. Автомобілі до комбайнів також прибувають у випадкові моменти часу, тобто ми маємо багатоканальну систему масового обслуговування з найпростішим потоком замовлень (потік замовлень стаціонарний, ординарний і з відсутністю післядії). З врахуванням цього розв’яжемо згадану задачу з точки зору теорії масового обслуговування.

Обчислимо інтенсивність потоку замовлень, або число бункерів зерна, що намолочує група комбайнів за одиницю часу:

бункера за годину (9.21)

Тепер підрахуємо інтенсивність обслуговування (пропускну здатність чи продуктивність одного автомобіля):

бункера за годину (9.22)

Середнє число замовлень, що надходить за час одного обслуговування, тобто кількість намолочених бункерів за час рейсу автомобіля підраховуємо за формулою (1.3)

бункера на протязі одного рейсу автомобіля

Таким чином, результат співпадає з розрахунками по детермінованій моделі (потрібно теж 5 автомобілів).

Розглянемо ймовірні стани системи:

Ймовірність того, що система не зайнята (вільні всі автомобілі), обчислимо за формулою (9.10):

7

За формулою (9.11) обчислимо ймовірність інших станів системи (зайнятість від 1 до 5 автомобілів):

Ймовірність того, що буде простоювати хоча б один комбайн із-за відсутності автомобілів, обчислюємо за формулою (9.12):

Середня кількість замовлень, що знаходяться у черзі (середня кількість комбайнів, що простоюють в очікуванні транспортних засобів):

комбайнів (бункерів) за годину

В систему надходить 11,1 замовлень за годину. Тоді простої складуть:

Таким чином, незважаючи на те, що в середньому в заданих умовах кількість автомобілів для відвезення зерна достатня, простої комбайнів складають 39,02 відсотки, тобто у групу необхідно добавити ще 2 автомобіля ( ). Це пояснюється нерівномірним надходженням транспорту.

Як видно з наведених прикладів, невідповідність математичної моделі реальним умовам роботи машин призводить до значних помилок в розрахунках і, відповідно, до зменшення продуктивності машин чи комплексів.

З другого боку врахування імовірнісної природи виробничих процесів потребує багато складних розрахунків. Для полегшення складної обчислювальної роботи слід використовувати сучасну обчислювальну техніку з відповідним програмним забезпеченням.

Фірмою Microsoft розроблений потужний табличний процесор Excel(електронні таблиці) для виконання складних математичних розрахунків.

За допомогою цих електронних таблиць можна вводити свої формули, проводити математичні, статистичні, фінансові і інші розрахунки, обчислювати математичне очікування, дисперсії і інші характеристики майже усіх законів розподілу, аналізувати і обробляти бази даних, будувати діаграми різного виду і відображати дані на картах.

Електронні таблиці Excel включають робочі листи розміром 256 колонок на 65536 строчки, що більш ніж достатньо для вирішення більшості інженерних задач. В кожній клітинці електронної таблиці може бути розміщена якась інформація: цифрова, текстова чи формула.

Контрольні запитання

1. Дайте визначення інтенсивності потоку вимог.

2. Як визначити інтенсивність обслуговування?

3. Охарактеризуйте властивості найпростішого потоку замовлень.

4. Які є стратегії обслуговування у СМО?

5. Скільки буде каналів при обслуговуванні двох комбайнів трьома автомобілями?