Головна сторінка Випадкова сторінка
КАТЕГОРІЇ:
АвтомобіліБіологіяБудівництвоВідпочинок і туризмГеографіяДім і садЕкологіяЕкономікаЕлектронікаІноземні мовиІнформатикаІншеІсторіяКультураЛітератураМатематикаМедицинаМеталлургіяМеханікаОсвітаОхорона праціПедагогікаПолітикаПравоПсихологіяРелігіяСоціологіяСпортФізикаФілософіяФінансиХімія
Практичне заняття № 11
Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 678
|
|
Вирішення багатокритеріальних задач
Тривалість – 4 години.
Мета заняття – придбати навики вирішення багатокритеріальних задач методом Парето, за відстанню до цілі і лексикографічним.
Системний підхід до обґрунтування рішень часто вимагає розглядання альтернативних варіантів, які можуть характеризуватись різними критеріями (показниками), котрі досягають своїх найкращих значень при різних значеннях аргументів і часто суперечать між собою (вартість, строки реалізації, ефективність). Вирішення таких багатокритеріальних задач можливе застосуванням узагальненого критерію або прийняттям компромісного варіанту.
Вибір варіантів за методом Парето.
Метод Парето дозволяє вибрати ефективні варіанти з урахуванням всіх критеріїв. Суть методу полягає в принципі домінування.
Задача 1
Вибрати оптимальний агрегат для внесення мінеральних добрив за даними, наведеними в таблиці.
Таблиця 11.1
Техніко-економічні показники МТА
| Варіант | Склад МТА | W, га/год | Gга, кг/га | F, га/кг |
| Т-150-К + МВУ-8Б | 7,0 | 3,2 | 0,31 | |
| МТЗ-80 + 1РМГ-4 | 5,1 | 1,4 | 0,71 | |
| МТЗ-80+СП11+2РТТ-4,2 | 4,1 | 1,5 | 0,67 | |
| МТЗ-80 + СТТ-10 | 6,5 | 1,4 | 0,71 | |
| МТЗ-80 + МВУ-0,5 | 4,9 | 1,8 | 0,55 | |
| ЮМЗ-6 + 1РМГ-4 | 4,0 | 1,8 | 0,55 | |
| ЮМЗ-6+СП-11+2РТТ-4,2 | 3,9 | 1,1 | 0,91 | |
| ЮМЗ-6 + МВУ-0,5 | 4,5 | 1,9 | 0,53 | |
| Т-40М + МВУ-0,5 | 4,1 | 1,0 | 1,00 | |
| Т-40М + РТТ-4,2 | 2,6 | 1,7 | 0,59 | |
| Т-25А + МВУ-0,5 | 2,4 | 0,7 | 1,35 | |
| Т-25А + РТТ-4,2 | 2,3 | 1,0 | 1,00 |
Варіант вважається кращим, якщо він хоча б за одним із показників має перевагу. Якщо особа, яка приймає рішення, зацікавлена в зростанні критерію (наприклад, продуктивність праці), тоді перевагу надають варіанту з більшими значеннями показника ефективності. І навпаки, якщо ОПР зацікавлена в зниженні критерію, то перевагу надають варіанту з меншими значеннями показника. На рис.1 варіант S4 домінує над S10, S2 – над S4 і S3 - над S2.
Розглянемо метод на прикладі задачі з двома критеріями, який дозволяє графічно відобразити суть методу Парето.Побудуємо графік ефективної границі Парето. При побудові графіка зручно, щоб критерії змінювались в одному напрямку (або зростали, або зменшувались). Тому в табл.1.1 і на графіку замість гектарної витрати палива, де перевагу мають менші значення, наведено обернену величину – площу, яка може бути оброблена на 1 кг. палива (F).
На рис.11.1 на вісі абсцис відкладено площу, яка може бути оброблена на 1 кг. палива, а на вісі ординат – продуктивність. Точки на графіку характеризують варіанти агрегатів. Лінія, проведена по найбільш віддалених точках, називається ефективною границею, а варіанти на цій границі – Парето-оптимальними.
Рис.11.1. Вибір оптимального складу МТА методом Парето.
В даному випадку Парето-оптимальними будуть 1, 3, 9 і 11-й агрегати. Зменшити кількість варіантів можна введенням обмежень на значення критеріїв. Так, обмеживши мінімальне значення продуктивності W = 4,5 га/год і виробітку на одиницю витраченого палива F = 0,6 га/кг, зводимо задачу до вибору одного третього варіанту.
Таким чином, в даному випадку по двом критеріям (продуктивності і гектарній витраті палива) оптимальним буде агрегат у складі трактора МТЗ-80 і машини для внесення добрив СТТ-10. Метод Парето може застосовуватись і для більшої кількості критеріїв, особливо при використанні ЕОМ.
Як видно з рис.1, перевагу одного варіанту над іншим за методом Парето можна оцінити узагальненим критерієм, який дорівнює відстані від початку координат і для варіантів, наведених в задачі, може бути підрахований за формулою:
L = 
(11.1)
В загальному випадку для багатьох критеріїв цей вираз буде таким:
Z = 
, (11.2)
де Z – узагальнений критерій; Xi – позитивні критерії, в зростанні яких зацікавлена особа, що приймає рішення; Уі – негативні критерії, в зменшенні яких зацікавлена ОПР.
Дуже зручно для вирішення багатокритеріальних і багатоваріантних задач користуватись електронними таблицями Excel.
Порядок роботи з програмним продуктом Excel
1. Ввійти в операційну систему Windows
2. Мишкою натиснути Пуск
3. Натиснути меню Програми і підменю Місrоsоft Excel
4. Ввести в клітинку А1 № п/п, в клітинку В1 – Склад МТА, в клітинку С1 – W, га/год, в клітинку D1 – Gга, кг/га, у клітинку Е1 – Уз.кр.
5. Занести у відповідні стовпчики порядковий номер,склад агре-гату і значення продуктивності та витрати палива.
6. У клітинку Е2 занести формулу (1). Вона буде виглядати так:
=округл((С2^2+(1/D2)^2)^0.5;2)
7. За кінчик курсора мишкою протягти рамку до кінця стовпчика.
8. В меню Данные знайти автофильтр і натиснути на ліву кнопку миші. На екрані в кожному стовпчику з’являться окремі кнопки фільтра.
9. Натиснути на кнопку у стовпчику Е і вибрати условие больше или равно і в сусідній клітинці набрати обмеження, наприклад, число 8.
Тоді на листі зостануться тільки два агрегати: перший Т-150Л +МВУ-8Б і четвертий МТЗ-80+СТТ-10. У першого агрегату трошки більша продуктивність, але удвічі більша витрата палива, тому вибираємо третій варіант, тобто агрегат МТЗ-80+СТТ-10.
Багатокритеріальний вибір за відстанню до цілі
Суть методу полягає в обґрунтуванні ідеального варіанту і в оцінці міри наближення до нього окремих реальних варіантів. Ідеальний варіант – це такий, що має найкращі значення окремих критеріїв оцінки реальних варіантів.
На радіально розташованих шкалах, кількість яких дорівнює кількості критеріїв, слід відкласти значення критеріїв кожного варіанту. Шкали необхідно будувати таким чином, щоб покращення критерію йшло до центру. З’єднуючи точки на шкалах необхідно побудувати багатокутники. На кращих значеннях критеріїв треба побудувати багатокутник ідеального варіанту. Відношення площі багатокутника будь-якого варіанту (Пі) до площі ідеального варіанту (П0) і буде характеризувати ступінь наближення до цілі, тобто ефективність варіанту за узагальненим критерієм:
μ = 
(11.3)
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
| Задача 2. | | | Задача 2. |